Особенности экономико-математического моделирования (стр. 1 из 4)

Экономико-математические методы

Вариант №40 (δ = 542)

Задание 1. Производственные функции

1.1 Дайте понятия производственной функции и изокванты. Что означает взаимозаменяемость ресурсов?

Пусть для производства некоторого продукта в количестве y единиц используются различные ресурсы:

, ,..., выраженные в соответствующих единицах. Если принята закономерность получения продукта y из ресурсов =( , ,..., )т.е. если в явном виде выражена зависимость y=f( , то такая функция f( , называется производственной.

Пусть зафиксировано некоторое число

. Множество в n-мерном пространстве, определяемое равенством

Q

={ :f( = }

называется изоквантой функции f(

уровня

Из самого определения изокванты следует, что если

Q , ∈Q , то ресурсы и  обеспечивают производство одного и того же количества продукта , т. е. являются в этом смысле взаимозаменяемыми. Для организаторов производства знание изокванты позволяет недостаток одних ресурсов компенсировать увеличением других.

1.2 Производственная функция для райпо имеет вид

f(X1,X2)=10

,

где f – товарооборот (млн руб.);

– производственная площадь (тыс. ); – численность работников (сотни чел.). Рассмотрите изокванту уровня

= и найдите на ней точку C1с координатами , , где

=

и точку С2 с координатами

, , где

= .

Сделайте вывод о возможности замены ресурсов

, ,)и , )

Полученные результаты изобразите графически.

Решение:

Из дано число δ = 542. Тогда уравнение изокванты:

10

= , (

Возведя обе части в квадрат и разделив их на 100, получим:

Найдем координаты точки C1 (рис. 2).

Рис. 2. Изокванта

Так как

= , то из уравнения изокванты находим . Аналогично находим координаты точки C2. Так как

Итак, 145 работников райпо, используя 4,42 тыс. м2 производст-венной площади, обеспечат товарооборот

млн руб., и такой же товарооборот могут обеспечить 242 работника райпо, используя площадь 2,42 тыс. м2.

Задание 2. Функция покупательского спроса

2.1 Дайте понятия малоэластичных, среднеэластичных и высокоэластичных товаров. Какие товары называются взаимозаменяемыми?

Классификация товаров на основе прямой и перекрестной эластичности сводится к следующему:

если

, то i-й товар называется малоэластичным;

если

, то i-й товар называется среднеэластичным;

если

, то i-й товар называется высокоэластичным.

Если увеличение цены на j-й товар приводит к уменьшению спроса на i-й и наоборот, то эти товары называются взаимодополняемыми.

2.2 Произведите классификацию товаров по следующей таблице эластичностей

Товар	1-й	2-й	3-й
1-й
2-й
3-й

Пусть δ = 543. Тогда таблица эластичностей принимает вид:

Товар	1-й	2-й	3-й
1-й	–0,68	0,085	0,285
2-й	0,07	–0,98	–0,215
3-й	0,23	–0,238	–1,38

Так как

, то 1-й товар малоэластичный;

так как

, то 2-й товар среднеэластичный;

Так как

, то товар малоэластичный;

Так как

, то товар малоэластичный;

так как

, то 3-й товар высокоэластичный.

Поскольку

то 1-й и 3-й товары взаимозаменяемые.

Поскольку

то товары взаимозаменяемые.

Задание 3. Межотраслевой баланс

3.1 Дайте определение коэффициентов прямых затрат. Где они могут быть использованы?

Отношение

называется коэффициентом прямых затрат, означает объем продукции i-й отрасли, который требуется передать j-й отрасли, чтобы последняя произвела единицу своей валовой продукции.

Модель межотраслевого баланса может использоваться в планировании деятельности отраслей материального производства. Если технологии производства продуктов не меняются, то коэффициенты прямых затрат остаются неизменными.

3.2 За отчетный период имел место следующий баланс продукции

= + +