Исследование функций и построение их графиков (стр. 10 из 10)
При
и 
уравнение (10) примет вид: 
или 
.Отсюда
.Интегрируя это уравнение получим:
Окончательно получаем общее решение исходного уравнения:
.Воспользуемся начальным условием для нахождения требуемого частного решения:
Отсюда
и искомое частное решение имеет вид 
.Вопросы для самопроверки
1. Дайте определения дифференциального уравнения и его решения.
2. Что называют общим и частным решением дифференциального уравнения?
3. Какое ДУ называют уравнением с разделяющимися переменными?
4. Какое ДУ 1-го порядка называют линейным?
5. Опишите общую схему метода решения линейного ДУ 1-го порядка.
Задачи для самостоятельной работы
Найти общее и частное решения дифференциального уравнения первого порядка, используя начальные условия.
Таблица 9.
| Номер варианта | Дифференциальное уравнение | Начальные условия |
| 1 |  |  |
| 2 |  |  |
| 3 |  |  |
| 4 |  |  |
| 5 |  |  |
| 6 |  |  |
| 7 |  |  |
| 8 |  |  |
| 9 |  |  |
| 10 |  |  |
Правила выполнения и оформления контрольной работы
1. Выбор вариантов осуществляется в соответствии с последней цифрой учебного шифра студента (например, если последняя цифра «3», то выполняется вариант номер 3, если - «0», то - вариант номер 10).
2. Контрольная работа пишется чернилами любого цвета (кроме красного) в тонкой тетради, для замечаний рецензента оставляются поля. На обложке тетради указывают фамилию, имя, отчество студента, номер студенческой группы, учебный шифр (серия и номер зачетной книжки), название кафедры, наименование дисциплины и номер контрольной работы, а также домашний адрес.
3. Решение задач следует располагать в порядке следования номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач. Условия задач выписывать обязательно. Если несколько задач имеют общую формулировку, то при переписывании общие условия заменяют конкретными данными.
4. Решения задач требуется оформлять аккуратно, подробно объясняя все действия и используемые формулы. В конце работы приводится список использованной литературы, указывается дата выполнения работы и ставится подпись исполнителя.
Литература
Высшая математика для экономистов. Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: Банки и биржи, 1997.
Математика: Учебное пособие для экономических специальностей. Под ред. Р.Ш. Марданова, Казань: Изд-во КФЭИ, 1999.
Карасев А.И. Курс высшей математики для экономических вузов. М.: Высшая школа, 1982
Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики. М.: Наука, 1986
Талызин В.А. Контрольная работа по высшей математике. Казань: КИ МГУК, 1998.