Исследование функций и построение их графиков (стр. 7 из 10)
0
Отсюда уравнение можно записать в виде
.Решением квадратного уравнения
является 
=1 (кратный корень, поэтому график функции касается в точке =1 координатной оси).Для удобства построения графика полученные результаты запишем в следующую таблицу.
Таблица 5.
| Интервал изменения или значение аргумента | Значения функции  | Знак или значение | Выводы |  Фрагмент графика функции | |
 |  | ||||
(-  ;1) | + | - | Функция возрастает и выпукла | ||
| =1 | 0 | 0 | - | Точка максимума | |
(1;
)
= 
; 
)
= 
; )
| Номер варианта | Исследуемая функция |
| 1 | f(x)=(х3-14х2+49х-36)/3 |
| 2 | f(x)=(х3-25х2+143х-119)/10 |
| 3 | f(x)= х3-10х2+20х-8 |
| 4 | f(x)=(х3-16х2+69х+86)/6 |
| 5 | f(x)=(х3-29х2+215х-187)/2 |
| 6 | f(x)= х3-12х2 -26х+4 |
| 7 | f(x)=(х3-8х2+5х+30)/4 |
| 8 | f(x)=(х3-19х2+25х+18)/5 |
| 9 | f(x)= х3-3х2-20х-6 |
| 10 | f(x)=(х3-10х2+17х-2)/2 |
Тема 5. Неопределенный интеграл
Функция
называется первообразной функцией для функции 
, заданной на интервале 
, если в каждой точке этого интервала функция дифференцируема и имеет производную 
, равную , т.е. 
Отсюда следует, что если
-первообразная для функции ,то выражение вида 
, где C - произвольное число, также является первообразной для .Совокупность всех первообразных функций для данной функции
на интервале называется неопределенным интегралом от функции и обозначается символом 
, где 
-знак интеграла, -подынтегральная функция, 
-подынтегральное выражение.Если
-одна из первообразных для на интервале , то
,где
-произвольная постоянная.Операция нахождения неопределенного интеграла от некоторой функции называется интегрированием этой функции. Отметим основные свойства неопределенного интеграла.
Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, т.е.
Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого, т.е.
.Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла
Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций в отдельности
Основу вычислительного аппарата интегрального исчисления составляет таблица неопределенных интегралов от основных элементарных функций, приводимая ниже.
Таблица 7.
| №пп | Подынт.функция | Неопределенныйинтеграл | №пп | Подынт.функция | Неопределенный интеграл |
| 1 | 0 | | 8 |  |  |
| 2 | 1 |  | 9 | 1/  |  |
| 3 |  |  | 10 | 1/  | -  |
| 4 | 1/  |  | 11 |  |  |
| 5 |  |  | 12 |  |  |
| 6 |  |  | 13 |  |  |
| 7 |  |  | 14 |  |  |
Пример 1. Найти интеграл
