Корреляционный анализ 3 (стр. 3 из 3)

Метод экспоненциального сглаживания.

, - параметр, кот. подбирается эмпирически.

Прогнозное значение показателя Х в году Т+1 есть S(t+1).

Метод скользящих средних.

Сущность метода состоит в укрупнении интервалов и определении средних для каждого укрупненного интервала:

… , где N – интервал усреднения, порядок средней скользящей; - уровни временного ряда; - скользящая средняя N-порядка.

Общая формула для средней скользящей:

, , где Т – общая длина сглаживаемого временного ряда, N– интервал сглаживания.

Построение модели тренда.

1. Сбор и анализ данных.

1.1 На основе графического анализа данных выдвигается гипотеза о наличии понижательной или повышательной тенденции.

1.2 Данная гипотеза проверяется на основе критерия Кендела:

, где – число уровней ряда, - число случаев, при которых , . + означает наличие возрастающего тренда, - падающего.

Проверяется стат. значимость

. . Для этого находится:

, где определяется по таблице функции Лапласа, , где - уровень значимости (обычно 0,05).

Если

, то нулевую гипотезу отклоняют;

Если

, то нет основания отклонить нулевую гипотезу.

Выбор наилучшей кривой осуществляется: а) на основе следующего критерия:

, m – число параметров функции тренда, n– число наблюдений. Та функция, для кот. Sбудет меньше, считается лучшей.

б) Используется также коэфф. Тейла:

. Чем меньше, тем лучше функция.

Модели временных рядов с периодической компонентой.

В этих моделях временной ряд разлагается на три компоненты:

тренд – Т, сезонную компоненту Sи случайную компоненту или погрешность – Е. В аддитивных моделях уровни временного ряда представлены как сумма этих компонент –

, а в мультипликативных моделях как произведение компонент - .

Анализ модели с аддитивной компонентой.

1. Анализ данных.

Построение графика, вывод о возможности использования аддитивной модели.

Период времени	Объем экспорта	Скользящая средняя	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты
I квартал	139
II квартал	101
129,75
III квартал	82	140,4	-58,4
151
IV квартал	197	160,6	+36,4
170,25
I квартал	224	179,6	+44,4
189
II квартал	178	199,9	-21,9
210,75
III квартал	157
IV квартал	284

2. Расчет сезонной компоненты.

2.1 Расчет скользящей средней с шагом 4.

2.2 Центрирование скользящей средней.

2.3 Определение сезонной компоненты:

.

2.4 Расчет средних значений сезонной компоненты по кварталам.

2.5 Корректировка средних значений сезонной компоненты.

3. Определение тренда.

Период времени
Год	Квартал
	I	II	III	IV
1	-	-	-54,8	+36,4
2	+44,4	-21,9	-63,4	+43,8
3	+40,8	-19,8	-64,5	-
Итого:	+82,5	-41,7	-186,3	+80,2
Оценка сезонной компоненты		+42,6	-20,8	-62,1	+40,1
Сумма сезонных компонент		-0,2
Скорректированная сезонная компонента		+42,6	-20,7	-62,0	+40,1
Сумма скорректированных сезонных компонент		0

3.1 Десезонализация данных: от всех уровней ряда вычитают соотв. знач-е скорр. сезонной компоненты, получают значения, содержащие тренд и случайную компоненту:

Период времени	Объем экспорта	Скорректированная сезонная компонента	Десезонализированный объем экспорта
I	139	+42.6	96.4
II	101	-20.7	121.7
III	82	-62.0	144.0
IV	197	+40.1	156.9

Период времени	Объем экспорта Y	Сезонная компонента S	Трендовое значение T	Ошибка Y-S-T=E
I квартал	139	+42,6	100,6	-4,2
II квартал	101	-20,7	120,5	+1,2
III квартал	82	-62,0	140,4	+4,4
IV квартал	197	+40,1	160,3	-3,4

3.2 Построение модели тренда методом наименьших квадратов на основе десезонализированных данных.

4. Определение качества модели и расчет ошибок.

Ошибки должны составлять небольшую долю.

5. Построение прогноза с учетом сезонных колебаний.

Сначала рассчитывается прогноз по модели тренда, а затем проводится корректировка прогноза на сезонную компоненту.

На IIквартал 4 года: по прогнозу: 8,07+19,9*14=359; скорректированное знач-е:

359-20,7=338,3.

Анализ модели с мультипликативной компонентой.

1. Анализ данных.

Построение графика и вывод о необходимости использовать модель с мультипликативной компонентой.

2. Расчет сезонной компоненты.

2.1 Расчет сезонной средней с шагом 4.

2.2 Центрирование скользящей средней.

2.3 Определение коэфф. сезонности путем деления уровней ряда на значение центрированной скользящей средней за соответствующий момент времени.

Период времени	Объем закупок	Скользящая средняя за 4 квартала	Центрированная скользящая средняя	Коэфф. сезонности
I квартал	140
II квартал	132
136
III квартал	130	138,25	0,940
140,5
IV квартал	142
I квартал	158

2.4 Расчет средних значений коэфф. сезонности по кварталам.

Период времени
Год	Квартал
	I	II	III	IV
1	-	-	0,940	1,011
2	1,121	0,915	0,904	1,092
3	1,103	0,892	0,909	-
Итого:	2,224	1,807	2,753	2,103
Оценка сезонной компоненты		1,112	0,903	0,918	1,051
Сумма сезонных компонент		3,984
Скорректированная сезонная компонента		1,116	0,907	0,922	1,055
Сумма скорректированных сезонных компонент		4

2.5 Корректировка средних значений коэфф. сезонности (сумма оценок сезонной компоненты должна равняться 4, в противном случае производится корректировка.)

3. Определение тренда.

3.1 Десезонализация данных путем деления фактич. знач-ий ряда на скор. коэфф. сезонности за соотв. квартал.

Период времени	Объем закупок	Коэфф. сезонности	Десезонализированный объем
I	140	1,116	125,4
II	132	0,907	145,6
III	130	0,922	141,2
IV	142	1,055	134,3

3.2 Построение модели тренда на основе десезонализированных данных методом МНК.

Квартал	Объем закупок Y	Сезонная компонента S	Трендовое значение Т	Ошибка
				T*S	E
I	140	1,116	129	143,9	0,97
II	132	0,907	132,2	119,9	1,1
III	130	0,922	135,4	124,8	1,04
IV	142	1,055	138,6	146,2	0,97

4. Определение качества модели и расчет ошибок. Ошибки должны быть невелики.

.

5. Построение прогноза с учетом сезонных колебаний.

5.1 Расчет прогнозных значений на основе тренда. Для II квартала 4 года: Т=128,5+3,2*14

5.2 Корректировка сезонных значений с учетом коэфф. сезонности:

(128,5+3,2*14)*0,907=157,6.