Корреляционный анализ 3 (стр. 1 из 3)

Корреляционный анализ.

1. Сбор и анализ данных.

Будем считать, что данные, кот. нам даны – это случайная выборка.

Анализ данных – проводится с целью принятия гипотезы о виде корр. зависимости. График корр. поля. Если принимается гипотеза о линейной зависимости, то

2. Вычисл. лин. коэфф. корр.

3. Проверка стат. значимости

а) принимается нулевая гипотеза об отсутствии корр. в ген. совок-ти

б) альт. гип-за, что корр. есть

, где Р – дов. интер-ал

- ур-ень знач. гипотезы.

а)

Отличие коэфф. корр. от нуля не случайно, выборочн. коэфф. корр. статистич. значим. С вероятностью Р корр. есть.

б)

Нет основания отвергнуть , в выборке корр. есть, а в ген. сов-ти нет. Выборка случайна. Коэфф. корр. стат. незначим.

4. Выводы и рекомендации.

а) Наличие достаточно большого по величине стат. значимого выборочного коэфф. корр. свидет-ет о наличии достат. тесной корр. зав-ти м/у исследуемыми показателями т.е. изменение одного показателя ведет за собой изменение ср. знач-я другого показ-ля и это св-во с опред. вероятностью распространяется на всю ген. совокупность.

Если ЛПР считает политику в прошлом правильной, тоее можно распространить на будущее.

б) Если наоборот, то политика была неэфф., в будущем ее надо менять.

Множеств. корреляция.

Коэфф. множеств. корр. показывает степень влияния всех остальных факторов на один (два…). Составляется матрица парных коэффициентов корр-ции:

или теперь: , где - определитель полной корр. матрицы, а - определитель полной корр. матрицы без k-ого столбца и k-ой строки.

Частная корреляция.

Частный коэфф-ент корр. показывает м/у двумя факторами при исключении третьего (в отличии от парного коэффициента, кот. не исключает влияния остальных факторов).

- частная формула

(общая имеет вид

, где )

Чем ближе частный коэфф. корр. к парному, тем меньше влияние третьего фактора на первые 2.

Проверка стат. значимости.

Аналогично выдвигаются две гипотезы.

Гипотезы проверяются с помощью t-статистики Стьюдента

где L – число исключаемых факторов, n– число степеней свободы.

а)

- гипотеза об отсутствии влияния исключаемых факторов на рассматриваемые отклоняется. Исключаемые факторы влияют на взаимосвязь рассматр. факторов с вероятностью .

б)

- принимаем гипотезу об отсутствии влияния исключаемых факторов на рассматриваемые. Исключ. факторы не влияют с вероятностью ошибки .

Регрессионный анализ.

1 этап. Построение задачи и определение цели регрессии исследования.

2 этап. Сбор и анализ данных.

3 этап. Спецификация.

4 этап. Оценка качества модели.

а) Анализ остатков.

1) Графический способ.

Наблюдение, кот. связано с выбросом, исключается таблицы данных и модель пересчитывается снова для нового объема данных.

2) Критерий серий.

, , где - число серий, - длина ряда, - макс. длина серии. При этом если , то , если , то . Если хотя бы одно неравенство нарушено, то гипотезу о случайности отвергают.

3) Критерий Дарбина-Уотсона.

Принимается гипотеза

и альтернативная ей .

По таблице (

- число наблюдений, - число факторов в модели) находятся значения и .

Положительная

автокорреляция ? Автокорреляция отсутствует ? Отрицат. автокорреляция

0 4- 4- 4

Выводы:

Остатки удовлетворяют основным требованиям регрессионного анализа и можно переходить к следующему этапу;

Остатки не удовлетворяют основным требованиям регрессионного анализа, необходимо вернуться к исследованию спецификации модели на первом и втором этапах.

б) Анализ качества коэфф. регрессии.

Принимается гипотеза о том, что в ген. совок-ти фактор

не оказывает воздействия на изменение результативного признака т.е. нет регресс. зависимости м/у и .

Проверка этой гипотезы осущ. с помощью t-статистики:

, где - оценка коэфф. регрессии, - оценка стандартной ошибки коэфф. регрессии в модели:

, где ; - остатки, - число наблюдений, - число факторов в модели, - диагональный элемент обратной матрицы системы нормальных уравнений.

Если

, то данные наблюдений с уровнем значимости дают основания для отклонения гипотезы об отсутствии корр. зав-ти м/у фактором и , коэфф. регрессии стат. значим, его отличие от нуля не случайно.

Если

, то данные наблюдений с уровнем значимости дают основания для принятия гипотезы об отсутствии регрессионной зависимости м/у фактором и , выборочный коэфф. регрессии стат. незначим, его отличие от нуля случайно, фактор не оказывает стат. значимого воздействия на изменение результативного признака . Фактор следует исключить из модели.