Смекни!
smekni.com

Контрольные вопросы по эконометрике (стр. 2 из 3)

(18)

Если

справедлива, то дисперсии не отличаются друг от друга. Для
необходимо опровержение, чтобы факторная дисперсия превышала остаточную в несколько раз. Английским статистиком Снедекором разработаны таблицы критических значений F при разных уровнях существенности
и различных числах степеней свободы. Табличное значение F- критерия – это максимальная величина отношения дисперсий, которая может иметь место при случайном их расхождении для данного уровня вероятности наличия нулевой гипотезы. При нахождении табличного значения F- критерия задается уровень значимости (обычно 0,05 или 0,01) и две степени свободы – числителя (она равна единице) и знаменателя, равная n-2.

Вычисленное значение F признается достоверным (отличным от единицы), если оно больше табличного, т.е. Fфактич>Fтабл(α;1;n-2). В этом случае

отклоняется и делается вывод о существенности превышения Dфактнад Dостат., т.е. о существенности статистической связи между yиx.

Если

, то вероятность
выше заданного уровня (например, 0,05), и эта гипотеза не может быть отклонена без серьезного риска сделать неправильный вывод о наличии связи между yиx. Уравнение регрессии считается статистически незначимым,
не отклоняется.

30. Как F- статистика связана с коэффициентом детерминации в парной регрессии?

Величина F-критерия связана с коэффициентом детерминации

F=r2/1-r2*(n-2)

Индекс детерминации используется для проверки существенности в целом уравнения нелинейной регрессии по F-критерию Фишера:

31. Как рассчитать критерий Стьюдента коэффициента парной линейной регрессии?

Чем больше кривизна линии регрессии, тем больше разница между R2 и r2. Близость этих показателей означает, что усложнять форму уравнения регрессии не следует и можно использовать линейную функцию. Практически, если величина (R2-r2) не превышает 0,1, то линейная зависимость считается оправданной. В противном случае проводится оценка существенности различия показателей детерминации, вычисленных по одним и тем же данным, через t-критерий Стьюдента:

. (56)

Здесь в знаменателе находится ошибка разности (R2-r2), определяемая по формуле:

. (57)

32.

Если

, то различия между показателями корреляции существенны и замена нелинейной регрессии линейной нецелесообразна.

33Какая связь между tb - и F – статистиками в парной линейной регрессии?

Существует связь между

и
:


Отсюда следует, что

33Как построить доверительный интервал для коэффициента парной линейной регрессии?

Доверительный интервал для b определяется как

,

где

– рассчитанное (оцененное) по МНК значение коэффициента регрессии,

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:

, (20)

- остаточная дисперсия на одну степень свободы (то же, что и D­остат).

Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии

33. Для чего используются z – преобразования Фишера?

34. Однако при малых выборках и значениях r, близких к

, следует учитывать, что распределение r как случайной величины отличается от нормального, и построение доверительных интервалов для r не может быть выполнено стандартным способом. В этом случае вообще легко прийти к противоречию, заключающемуся в том, что доверительный интервал будет содержать значения, превышающие единицу.

Чтобы обойти это затруднение, используется так называемое z-преобразование Фишера:

которое дает нормально распределенную величину z, значения которой при изменении r от –1 до +1 изменяются от -∞ до +∞.

35. В каком месте доверительный интервал прогноза по парной модели является наименьшим?

. (31)

Как видно из формулы, величина

достигает минимума при
и возрастает по мере удаления
от
в любом направлении.

36. Как классический МНК применяется к нелинейным моделям регрессии?

При анализе нелинейных регрессионных зависимостей наиболее важным вопросом применения классического МНК является способ их линеаризации. В случае линеаризации нелинейной зависимости получаем линейное регрессионное уравнение типа (3), параметры которого оцениваются обычным МНК, после чего можно записать исходное нелинейное соотношение.

Несколько особняком в этом смысле стоит полиномиальная модель произвольной степени:

, (34)

к которой обычный МНК можно применять без всякой предварительной линеаризации.

37. Как преобразуется уравнение гиперболического типа для использования МНК?

Линеаризация уравнения (37) сводится к замене фактора z=1/x, и уравнение регрессии имеет вид (3), в котором вместо фактора х используем фактор z:

38. Как преобразуется уравнение экспоненциального типа, чтобы использовать МНК?

зависимости показательного (экспоненциального) типа, которые записываются в виде:

(40)

или в виде

. (41)

Возможна и такая зависимость:

. (42)

В регрессиях типа (40) – (42) применяется один и тот же способ линеаризации – логарифмирование. Уравнение (40) приводится к виду:

. (43)

Замена переменной

сводит его к линейному виду:

, (44)

где

.

39. Как преобразуется степенная зависимость при использовании МНК?

Они используются для построения и анализа производственных функций. В функциях вида:

(48)

особенно ценным является то обстоятельство, что параметр b равен коэффициенту эластичности результативного признака по фактору х. Преобразуя (48) путем логарифмирования, получаем линейную регрессию: