Критерии устойчивости линейных систем (стр. 2 из 2)
Обходу контура на рисунке 1 в положительном направлении (против часовой стрелки) соответствует обход годографа Н при изменении частоты от ¥ до -¥, т.е. также против часовой стрелки (см. рисунок 3).
Следовательно, если годограф передаточной функции разорванного кольца не охватывает точку 1,i0 , то при замкнутой цепи обратной связи система устойчива, в противном случае система неустойчива.
Это условие называют критерием устойчивости Найквиста, а годограф H(iw) - диаграммой Найквиста.
Показанная на рисунке 3 диаграмма соответствует устойчивой системе. Это видно из того, что годограф Н не охватывает точку 1,i0. Сплошной линией показана часть контура, соответствующая положительным частотам 0<w<¥, а штриховой - часть контура, соответствующая отрицательным частотам. Так как функция u(w) четная, а v(w) нечетная относительно w, то оба годографа симметричны относительно действительной оси.
Рисунок 3 был построен для случая, когда при w = 0 передаточная функция Н(iw) отлична от нуля ( эта возможно, например, для усилителей постоянного тока, в которых отсутствуют разделительные конденсаторы).
 |
Пример диаграммы Найквиста для неустойчивой системы приведена на рисунке 4.
Рисунок 4
Основное преимущество данного метода : удобство оперирования с АЧХ и ФЧХ разомкнутой цепи.
Следует отметить, что при сложной схеме устройства форма диаграммы бывает настолько усложнена, что по ней сложно судить о попадании точки 1,i0 в замкнутый контур годографа. В подобных случаях оказывается полезным критерий, вытекающий из критерия Найквиста, основанный на подсчете числа пересечений годографом оси Uн(w) на участке 1,¥.
Для устойчивости системы тогда необходимо, чтобы годограф либо вообще не пересекал этот отрезок (так, как показано на рисунке 4), либо пересекал его в положительном и отрицательном направлениях одинаковое число раз
* * *
Справедливости ради необходимо заметить, что известны и другие геометрические методы исследования устойчивости линейных систем с обратной связью, например критерий Михайлова и критерий пересечений. Они широко применяются при анализе систем автоматического регулирования. Но мы не будем рассматривать их в данной работе , а при необходимости , с ними можно познакомиться в книге : Котельников В.А., Николаев А.М. “Основы радиоэлектроники”
Литература
1. С.И. Баскаков “Радиотехнические цепи и cигналы” , 1983. М.: Высшая школа.
2. И.С. Гоноровский “Радиотехнические цепи и сигналы”, 1986 М.: Радио и связь.