Економіко-математичні методи і алгоритми (стр. 2 из 3)
Отже, продукція В і Д рентабельна, а продукція А, С нерентабельна.
На ринку дві корпорації-конкуренти намагаються стати лідерами й контролювати всі дрібні компанії у своїй галузі. Невелика фірма внаслідок такої політики може опинитися в складі однієї з конкуруючих корпорацій, що може привести їй як зиск, так і збитки. З метою протистояння корпораціям фірма може ініціювати створення асоціації дрібних підприємств своєї галузі, що може забезпечити як великий успіх, так і цілковиту невдачу від цієї діяльності. Відповідна інформація наведена в таблиці. Який з трьох варіантів обрати фірмі?
| Варіант злиття | Успіх | Невдача | ||
| імовірність | прибуток, млн. грн. | імовірність | прибуток, млн. грн. | |
| 1 корпорація | 0,6 | 9,5 | 0,4 | -2 |
| 2 корпорація | 0,7 | 13,5 | 0,3 | -2 |
| Створення асоціації | 0,3 | 26,5 | 0,7 | -2,5 |
Розв’язання:
Визначимо очікуване значення прибутку для кожного варіанту злиття:
1 корпорація М(1) = 0,6*9,5+0,4*(-2) = 4,9 млн. грн.;
2 корпорація М(2) = 0,7*13,5+0,3*(-2) = 8,85 млн. грн.;
створення асоціації М(А) = 0,3*26,5+0,7*(-2,5) = 6,2 млн. грн.
Отже, входження до другої корпорації має найбільше очікуване значення прибутку.
Обчислимо для кожного варіанту злиття показники варіації прибутку фірми: дисперсію, середньоквадратичне відхилення та коефіцієнт варіації.
1) входження до першої корпорації:
дисперсія D(1) = 0,6*(9,5–4,9)2+0,4*(-2–4,9)2 = 31,74;
середньоквадратичне відхилення
млн. грн.;коефіцієнт варіації
.2) входження до другої корпорації:
дисперсія D(2) = 0,7*(13,5–8,85)2+0,3*(-2–8,85)2 = 50,4525;
середньоквадратичне відхилення
млн. грн.;коефіцієнт варіації
.3) створення асоціації:
дисперсія D(А) = 0,3*(26,5–6,2)2+0,7*(-2,5–6,2)2 = 176,61;
середньоквадратичне відхилення
млн. грн.;коефіцієнт варіації
.Коефіцієнту варіації має такий зміст: це величина ризику відхилень, що припадає на одиницю очікуваного прибутку.
Отже, найменший ризик у абсолютному вимірі (середньоквадратичне відхилення) має входження у першу корпорацію. Але у відносному вимірі (коефіцієнт варіації) найменший ризик має входження до другої корпорації. Враховуючи, що крім цього входження до другої корпорації має найбільше очікуване значення прибутку, то слід обрати варіант входження до другої корпорації.
Завдання 3
Підприємство має 12 філій, розташованих в різних районах області. Керівництво має дослідити, яким чином впливають торгівельна площа, середньоденна інтенсивність потоку покупців та середньоденний дохід на річний товарообіг філії. Статистичні дані наведені в таблиці:
| № філії | Річнийтоварообіг,млн. грн. | Торгівельнаплоща,тис. м2 | Середньоденнаінтенсивність потокупокупців,тис. чол. /день | Середньоденний дохід,тис. грн. |
| У | Х1 | Х2 | Х3 | |
| 1 | 3,08 | 0,37 | 10,54 | 5,495 |
| 2 | 5,42 | 1,04 | 7,81 | 5,625 |
| 3 | 7 | 1,27 | 11,11 | 6,775 |
| 4 | 7,16 | 1,35 | 10,19 | 6,305 |
| 5 | 7,17 | 1,18 | 14,02 | 9,975 |
| 6 | 8,5 | 1,55 | 14,22 | 8,775 |
| 7 | 4,48 | 0,84 | 8,84 | 5,525 |
| 8 | 5,92 | 1 | 12,66 | 7,755 |
| 9 | 7,83 | 1,35 | 12,57 | 7,875 |
| 10 | 3,31 | 0,54 | 11,31 | 6,275 |
| 11 | 1,67 | 0,3 | 8,55 | 5,235 |
| 12 | 3,3 | 0,61 | 9,61 | 5,325 |
Обчислити парні коефіцієнти кореляції та дослідити модель на мультиколінеарність. Якщо є залежні фактори, виключити один з них (довести, чому саме цей фактор вилучено).
Побудувати діаграми розсіювання для припущення щодо вигляду залежності між показником та факторами, що залишилися в моделі. Обчислити оцінки параметрів множинної регресії. Дати інтерпретацію оцінок параметрів.
Визначити коефіцієнти кореляції, детермінації, оцінений коефіцієнт детермінації. Дати пояснення щодо отриманих результатів.
З надійністю 0,95 за допомогою критерію Фішера оцінити адекватність прийнятої математичної моделі статистичним даним та за допомогою критерію Стьюдента оцінити значимість параметрів регресії. Пояснити отримані результати.
Визначити частинні коефіцієнти еластичності та пояснити їх сенс.
Розв’язання:
Використаємо критерій
для перевірки моделі на мультиколінеарність. Для цього нормалізуємо змінні 
економетричної моделі за формулою 
,де
– кількість спостережень, ( 
); 
– кількість незалежних змінних, ( 
); 
– середня арифметична 
-ї незалежної змінної; 
– дисперсія -ї незалежної змінної.Результати нормалізації змінних
, 
, 
подамо в таблиці:  |  |  |  |  |  |  |
| 1 | 0,45 | 10,94 | 5,995 | -0,4207 | -0,0593 | -0,2458 |
| 2 | 1,12 | 8,21 | 6,125 | 0,0653 | -0,4515 | -0,2202 |
| 3 | 1,35 | 11,51 | 7,275 | 0,2321 | 0,0226 | 0,0059 |
| 4 | 1,43 | 10,59 | 6,805 | 0,2901 | -0,1096 | -0,0865 |
| 5 | 1,26 | 14,42 | 10,475 | 0,1668 | 0,4408 | 0,6351 |
| 6 | 1,63 | 14,62 | 9,275 | 0,4352 | 0,4695 | 0,3991 |
| 7 | 0,92 | 9,24 | 6,025 | -0,0798 | -0,3035 | -0,2399 |
| 8 | 1,08 | 13,06 | 8,255 | 0,0363 | 0,2453 | 0,1986 |
| 9 | 1,43 | 12,97 | 8,375 | 0,2901 | 0,2324 | 0,2222 |
| 10 | 0,62 | 11,71 | 6,775 | -0,2974 | 0,0514 | -0,0924 |
| 11 | 0,38 | 8,95 | 5,735 | -0,4715 | -0,3452 | -0,2969 |
| 12 | 0,69 | 10,01 | 5,825 | -0,2466 | -0,1929 | -0,2792 |
Побудуємо нову
-матрицю, елементами якої є нормалізовані змінні 
, і обчислимо кореляційну матрицю:
,де
– матриця, транспонована до матриці (елементи матриці 
характеризують щільність зв’язку між двома незалежними змінними; ( 
) – парні коефіцієнти кореляції). Аналізуючи значення цих коефіцієнтів, робимо припущення, що між змінними 
і 
існує сильний зв’язок.Знайдемо визначник кореляційної матриці
: 
; потім визначимо критерій : 
.Для
ступенів свободи і рівня значущості 
табличне значення критерію 
. Оскільки обчислене значення більше за табличне, то в моделі присутня мультиколінеарність.Складемо розрахункову таблицю для обчислення коефіцієнтів кореляції між факторами і показником:
| № | Y | X2 | X3 | Y2 | X22 | X32 | YX2 | YX3 |
| 1 | 3,08 | 10,54 | 5,495 | 9,4864 | 111,0916 | 30,19503 | 32,4632 | 16,9246 |
| 2 | 5,42 | 7,81 | 5,625 | 29,3764 | 60,9961 | 31,64063 | 42,3302 | 30,4875 |
| 3 | 7 | 11,11 | 6,775 | 49 | 123,4321 | 45,90063 | 77,77 | 47,425 |
| 4 | 7,16 | 10,19 | 6,305 | 51,2656 | 103,8361 | 39,75303 | 72,9604 | 45,1438 |
| 5 | 7,17 | 14,02 | 9,975 | 51,4089 | 196,5604 | 99,50063 | 100,5234 | 71,52075 |
| 6 | 8,5 | 14,22 | 8,775 | 72,25 | 202,2084 | 77,00063 | 120,87 | 74,5875 |
| 7 | 4,48 | 8,84 | 5,525 | 20,0704 | 78,1456 | 30,52563 | 39,6032 | 24,752 |
| 8 | 5,92 | 12,66 | 7,755 | 35,0464 | 160,2756 | 60,14003 | 74,9472 | 45,9096 |
| 9 | 7,83 | 12,57 | 7,875 | 61,3089 | 158,0049 | 62,01563 | 98,4231 | 61,66125 |
| 10 | 3,31 | 11,31 | 6,275 | 10,9561 | 127,9161 | 39,37563 | 37,4361 | 20,77025 |
| 11 | 1,67 | 8,55 | 5,235 | 2,7889 | 73,1025 | 27,40523 | 14,2785 | 8,74245 |
| 12 | 3,3 | 9,61 | 5,325 | 10,89 | 92,3521 | 28,35563 | 31,713 | 17,5725 |
| Сума | 64,84 | 131,43 | 80,94 | 403,848 | 1487,922 | 571,8083 | 743,3183 | 465,4972 |
| Середнє | 5,4033 | 10,9525 | 6,7450 | 33,6540 | 123,9935 | 47,6507 | 61,9432 | 38,7914 |
Обчислимо коефіцієнти кореляції: