Тип урока: закрепление.

Цели:

образовательные: отработать умения по применению формул двойного аргумента;

воспитательные: воспитать внимание, умение отвечать на вопросы, активно участвовать в беседе, аргументировать свою точку зрения, умение слушать других;

развивающие: сформировать умения анализировать данные, выдвигать гипотезы по определению основной проблемы, формирование познавательного интереса к математике.

Этап урока: закрепление.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Вид доски

(создает ситуацию)- Дан корень уравнения

(подводит учащихся к формулированию проблем)- Что мы можем с ними сделать?- Каким должно быть уравнение?- А еще каким?

(анализ данных)- Как мы помним из прошлого урока надо рассуждать снизу вверх.- Раз перед

стоит

, какая получается функция?- Что мы сделаем, чтобы получить ответ простейшего уравнения.

(выдвижение гипотез)- Этот ответ какого простейшего уравнения?

(поиск путей решения и решение проблемы)- Какую формулу мы должны применить?- Как должно выглядеть уравнение по формуле?- Но из этого как-то должно получаться

.- На что можно домножить, что нужно добавить или отнять?- Правильно. Отсюда получится

?- Давайте перенесем

вправо, которая получается делением

на 2, и запишем, что получится.- Что можем сделать в левой части?- И чему это равно?- Чтобы в левой части остался только косинус, что сделаем?- И что получится?

(выдвигают гипотезы по определению возможных проблем и выделяют основную проблему)- Найти уравнение, которому принадлежат эти корни.- Тригонометрическим.- На тему урока.

(анализируют данные)- Косинус.- Домножим обе части на 6 и получим .

(выдвигают гипотезу)-

.- Формулу понижения степени.-

- Надо числитель умножить на 2 и отнять в числителе 2. Получится

.- Да.- - Вынести в числителе 2 за скобки. Получим

.- - Перенесем 2 в правую часть.-

.- Мы получили уравнение.

Задание № 5.

Приложение 4

Фрагмент урока №5 по теме «Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение» (02.12.2009г).

Тип урока: изучение нового материала.

Цели:

образовательные: изучить формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и отработать умения по применению формул двойного аргумента;

Этап урока: изучение нового материала.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Вид доски

(предлагает практический пример и создает ситуацию)- Рассмотрим выражение

(предлагает систему вопросов для анализа ситуации)- По каким формулам мы можем разложить

Учитель вызывает одного ученика к доске.

(поиск путей решения и решение проблемы)- Выполним разложение.- Итак, получается

.- Введем новые переменные. Заменим

.- Сложим эти равенства. Что получим?- Отсюда, чему равно

?- А если от

отнять

, то что получим?- Выразим

.- Подставим теперь в формулу

полученные значения.- Что получим?- Молодец. Садись.

(анализ полученных результатов)- Какую формулу мы вывели? - Возьмите формулу в рамочку.- Выведем формулу преобразования разности синусов в произведение.

(анализ данных)- Скажите, пожалуйста, чему равен

(решение проблемы)- Подставим в полученную формулу

Учитель вызывает одного ученика к доске.- Что получим?- Молодец. Садись.- Выпишем формулу. Возьмите ее в рамочку.

(создает ситуацию)- А теперь рассмотрим выражение

(подводит учащихся к формулированию проблем)- Что нужно сделать?- Проделаем те же преобразования с косинусами, что и с синусами самостоятельно в тетрадях. Выводим формулу преобразования суммы косинусов в произведение и разности косинусов в произведение.- Заметьте, так как косинус функция четная, то разность в этом случае, выводится, как и сумма. То есть для вывода преобразования разности косинусов в произведение рассматриваем выражение

.- Я попрошу двух учеников выйти к доске и записать выводы формул преобразования суммы косинусов в произведение и разности косинусов в произведение.

Учитель вызывает двух учеников к доске.- Молодцы. Садитесь. Таким образом, мы вывели 4 формулы.- Данные формулы особенно полезны при решении тригонометрических уравнений, поскольку они позволяют сумму или разность синусов или косинусов разложить на множители.

(рассматривают пример)

(анализируют ситуацию)- По формулам синуса суммы и разности аргументов.

Один ученик выходит к доске. Остальные выполняют в тетрадях.-

.- Формулу преобразования суммы синусов в произведение.(анализируют данные)-

Один ученик выходит к доске. Остальные выполняют в тетрадях.-

(выдвигают гипотезы по определению возможных проблем и формулируют проблему)- выразить формулу преобразования суммы косинусов в произведение и разности косинусов в произведение.

Дети самостоятельно в тетрадях выводят формулы.

(находят пути решения и решают ситуацию)

Два ученика выходят к доске и выводят формулы. Остальные следят за доской и сверяются.-

Задание № 8.

Приложение 5

Фрагмент урока №6 по теме «Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение» (02.12.2009г).

Метод кейсов как сроедство формирования познавательного интереса учащихся при изучении темы quo (стр. 15 из 22)

Приложение 4

Приложение 5