Тип урока: изучение нового материала.
Цели:
образовательные: изучить формулы двойного аргумента и отработать умения по их применению;
воспитательные: воспитать внимание, умение отвечать на вопросы, активно участвовать в беседе, аргументировать свою точку зрения, умение слушать других;
развивающие: сформировать умения анализировать данные, выдвигать гипотезы по определению основной проблемы, формирование познавательного интереса к математике.
Этап урока: изучение нового материала.
Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Вид доски |
- Перейдем к изучению нового материала. Откройте тетради, запишите число и тему урока «Формулы двойного аргумента». (предлагает практический пример и создает ситуацию)- На доске записаны тригонометрические функции. (предлагает систему вопросов для анализа ситуации)- Что можно с ними сделать?- По каким признакам мы можем их классифицировать?- Что у нас получится?- Еще?- Что получится? (подводит учащихся к формулированию проблем)- Какие аргументы у нас получились в каждом столбике?- Обратите внимание на последний столбик.- Как вы думаете, что нам нужно сделать с этими выражениями? (анализ данных)- Рассмотрим выражение . - Как называется в данном выражении?(выдвижение гипотез)- Как мы можем представить ?- Как дальше можем преобразовать?- Правильно. (решение проблемы)Учитель вызывает одного ученика к доске.- Молодец. Садись. Перепишите еще раз начало и конец, и обведите в рамочку. (анализ полученных результатов)- Таким образом, что мы получили?- Аналогично выводится формула для .Учитель вызывает одного ученика к доске.- Молодец. Садись. Запишите формулу и обведите в рамочку.(анализ данных)- В виде чего представлена данная формула? (выдвижение гипотез)- Можно ли представить формулу так, чтобы она содержала в правой части только синус?- Как? - Что получится? Диктуйте. (решение проблемы)- Запишите формулу и обведите в рамочку.- Можно ли представить формулу так, чтобы она содержала в правой части только косинус?- Как?- Запишите каждый у себя в тетрадях. А Лашкевич Ольга запишет на доске.- Молодец. Садись. - Запишите формулу и обведите в рамочку.- А для выведет формулу …..?Учитель вызывает одного ученика к доске.- Молодец. Садись. Перепишите еще раз начало и конец, и обведите в рамочку.- Таким образом, мы с вами вывели три формулы двойного аргумента.- Скажите, пожалуйста, для каких значений аргумента справедливы формулы синуса двойного аргумента и косинуса двойного аргумента?- Правильно. А для каких значений аргумента справедлива формула тангенса двойного аргумента?- Какое здесь еще существует необходимое условие?- Данные формулы можно применять как справа налево, так и слева направо.- Разумеется, формулы двойного аргумента можно применять и в тех случаях, когда место аргумента занимает более сложное выражение.- Может, вы скажете сразу, без вычислений, чему равен ?- Правильно. Молодцы. | (рассматривают пример) (анализируют ситуацию)- Классифицировать.- По названию функций. Дети классифицируют.- По аргументу. Дети классифицируют. (выдвигают гипотезы по определению возможных проблем)- В первом столбике – единичный аргумент, во втором – половинный, в третьем – двойной.- Вывести формулы. (анализируют данные)- Аргументом. (выдвигают гипотезу)- Как .- По формуле синуса суммы.Один ученик выходит к доске. Остальные выполняют в тетрадях.- . - Мы вывели формулу двойного аргумента для синуса.Один ученик выходит к доске. Остальные выполняют в тетрадях.- .(анализируют данные)- В виде двух тригонометрических функций. (выдвигают гипотезу)- Да.- Выразить по основному тригонометрическому тождеству.- . - Да.- Тоже по тригонометрическому тождеству.Лашкевич Ольга выходит к доске и записывает:- . Один ученик выходит к доске. Остальные выполняют в тетрадях.- . - Для любых значений аргумента.- Для тех значений аргумента , для которых определены и .- Знаменатель должен быть не равен нулю.- . | Задание № 1. . . . . . . |
- Методическая схема решения кейс-заданий 2 уровня.
Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
1. Создает ситуацию.2. Подводит учащихся к формулированию проблем.3. Руководит отбором проблем.4. Руководит поиском решения проблемы.5. Решает ситуацию. | 1. Внимательно слушают, анализируют ситуацию.2. Выдвигают гипотезы по определению возможных проблем.3. Выделяют основную проблему.4. Находят пути решения.5. Решают ситуацию. |
Фрагмент урока №2 по теме «Формулы двойного аргумента» (25.11.2009г).