Случайные процессы (стр. 4 из 4)
Стационарные процессы
75.1. Случайный процесс 
называется строго стационарным, если его 
- мерная плотность вероятности удовлетворяет условию:
(75.1)
для любого 
. Отсюда при 
и 
получим
. (75.2)
Это равенство означает, что плотность первого порядка 
не зависит от времени 
. При этом математическое ожидание случайного процесса
(75.3)
- величина постоянная, не зависимая от времени. Аналогично, постоянными для этого процесса являются среднее квадрата 
и дисперсия 
. Пусть 
и 
, тогда из (75.1) следует равенство
. (75.4)
Таким образом, плотность второго порядка 
зависит от временных аргументов 
через их разность 
. Поэтому корреляционная функция 
и ковариационная функция 
также являются функциями разности своих аргументов.
В общем случае в соотношении (75.1) можно положить, например, 
, тогда плотность 
зависит от 
временных аргументов 
Следовательно, моментные функции, которые в общем случае зависят от временных аргументов 
, для строго стационарных случайных процессов также зависят от временных аргументов
75.1. Раздел теории случайных процессов, в котором излагаются основные свойства функций и , принято называть корреляционной теорией случайных процессов. Таким образом, в рамках корреляционной теории рассматриваются моментные функции не более, чем второго порядка. В связи с этим вводится специальное определение стационарности.
Случайный процесс называется стационарным в широком смысле (по Хинчину), если его математическое ожидание 
и дисперсия 
- величины постоянные, не зависимые от времени , а корреляционная функция 
зависит от аргументов через их разность .
Литература
1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1999. - 575с.
2. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1973. - 368с.
3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения М.: Высшая школа, 2000. - 480с.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1999. - 479с.
5. Пытьев Ю.П., Шишмарев И.А. Курс теории вероятностей и математической статистики для физиков. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. - 256с.
6. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979. - 496с.
7. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1991. - 400с.
8. Фигурин В.А., Оболонкин В.В. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Новое знание, 2000. - 206с.
9. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1982. - 256с.
10. Боровков А.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1976. - 352с.
11. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2000. - 543с.