Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса (стр. 4 из 4)

,

,

при условии, что справедливо соотношение (2.4) для

При нахождении моментов оценок спектральных плотностей вторых и высших порядков появляются функции вида

(2.6)

где

задаются соотношением

3. ОКНА ПРОСМОТРА ДАННЫХ

Чтобы выделить определенные характеристики спектральных оценок, нередко прибегают к сглаживанию значений на концах случайного временного ряда. Временное сглаживание представляет собой умножение ряда на «окно данных».

В соотношении (2.3) введена функция

, называемая окном просмотра данных (множителем сходимости, коэффициентом сглаживания).

Функцию

(3.1)

называют частотным окном. Из соотношения (3.1) вытекает, что

Характерное поведение функции

состоит в том, что она становится все более сконцентрированной в окрестности нуля при .

Примеры окон просмотра данных:

1.

1 – окно Дирихле;

2.

1- – окно Фейера;

3.

;

4.

– окно Хэннинга;

5.

– окно Хэмминга;

6.

– окно Хэмминга;

7.

, где – окно Хэмминга;

8.

1- – окно Рисса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе исследована оценка спектральной плотности вида

где

, а периодограмма задана следующим соотношением

Построены графики этой оценки для различных окон данных на основании данных, представляющих собой последовательность наблюдений - температуры воздуха в городе Бресте с октября 2008 по февраль 2009 года.

Графики построены также для центрированного случайного процесса.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. – М.: Мир, 1976. – 755 с.

2. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. - М.: Мир, 1980. - 536 с.

3. Журбенко И.Г. Спектральный анализ временных рядов. - М.: Изд-во МГУ, 1982. - 168 с.

4. Труш Н.Н. Асимптотические методы статистического анализа временных рядов. – Мн.: БГУ, 1999. - 218 с.

5. Труш Н.Н., Мирская Е.И. Случайные процессы. Преобразования Фурье наблюдений. – Мн.: БГУ, 2000.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Для исследования оценки (3.1) был исследован ряд, состоящий из 176 наблюдений ежедневной температуры воздуха в городе Бресте с октября 2008 по февраль 2009 года.

Рис. 1 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Дирихле

Рис. 2 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Дирихле для центрированного случайного процесса

Рис. 3 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Фейера

Рис. 4 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Фейера для центрированного случайного процесса

Рис. 5 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна вида 3

Рис. 6 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна вида 3 для центрированного случайного процесса

Рис. 7 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэннинга

Рис. 8 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэннинга для центрированного случайного процесса

Рис. 9 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэмминга вида 5

Рис. 10 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэмминга вида 5 для центрированного случайного процесса

Рис. 11 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэмминга вида 6

Рис. 12 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэмминга вида 6 для центрированного случайного процесса

Рис. 13 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэмминга вида 7

Рис. 14 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэмминга вида 7 для центрированного случайного процесса

Рис. 15 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Рисса

Рис. 16 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Рисса для центрированного случайного процесса