Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса (стр. 1 из 4)
Математический факультет
Кафедра информатики и прикладной математики
КУРСОВАЯ РАБОТА НА ТЕМУ:
«УМЕНЬШЕНИЕ ОЦЕНКИ ВЗАИМНОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ СТАЦИОНАРНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА»
Брест 2009 
СОДЕРЖАНИЕВВЕДЕНИЕ
1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В РАБОТЕ
2. УМЕНЬШЕНИЕ СМЕЩЕНИЯ ОЦЕНКИ ВЗАИМНОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ
СПИСОКИСПОЛЬЗОВАННЫХИСТОЧНИКОВ
ВВЕДЕНИЕ
Почти в каждой области встречаются явления, которые интересно и важно изучать в их развитии и изменении во времени. В повседневной жизни могут представлять интерес, например, метеорологические условия, цены на тот или иной товар, те или иные характеристики состояния здоровья индивидуума и т.п. Все они изменяются во времени. Совокупность измерений какой-либо одной характеристики подобного рода и представляет собой временной ряд.
Одной из главных задач спектрального анализа временных рядов является построение и исследование оценок спектральных плотностей стационарных случайных процессов, так как они дают важную информацию о структуре процесса.
Методы анализа временных рядов широко используются в различных областях науки и техники, их можно применять при анализе больших объемов данных, получаемых в процессе вибрационных испытаний или извлекаемых из сводок экономических данных.
В данной работе исследована оценка спектральной плотности, построенная с использованием различных окон просмотра данных. Построены графики этой оценки для временного ряда, представляющего собой последовательность наблюдений - температуры воздуха в городе Бресте с октября 2008 по февраль 2009 года.
Графики построены также для центрированного случайного процесса.
1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В РАБОТЕВекторным временным рядом (r-мерным временным рядом) называется совокупность функций вида
.Переменная t обычно соответствует времени выполнения или регистрации наблюдений и измерений.
Действительным случайным процессом
= 
называется семейство случайных величин, заданных на вероятностном пространстве 
, где 
, 
, 
- некоторое параметрическое множество.Если
, или 
- подмножество из 
, то говорят, что , - случайный процесс с дискретным временем.Если
, или подмножество из 
, то говорят, что , - случайный процесс с непрерывным временем.Введем характеристики случайного процесса
, , во временной области.Математическим ожиданием случайного процесса
, , называется функция вида 
,где
.Дисперсией случайного процесса
, , называется функция вида
,где
.Спектральной плотностью случайного процесса
, 
, называется функция вида 
= 
, 
,при условии, что
.Нормированной спектральной плотностью случайного процесса
называется функция вида 
где
, если и 
, если 
.Из определения видно, что спектральная плотность
непрерывная, периодическая функция с периодом, равным 
по каждому из аргументов.Ковариационной функцией случайного процесса
, 
, называется функция вида
.Смешанным моментом 
го порядка,
, случайного процесса , , называется функция вида 
, 
, 
.Заметим, что
, .Лемма 1.1. Для любого целого р справедливо следующее соотношение
.Доказательство. Если
, то доказательство очевидно. Рассмотрим случай 
. Воспользуемся формулой Эйлера 
тогда
Лемма доказана.
Пусть
- значения случайного процесса в точках 
. Введем функцию 
,