Обобщая проведенные рассуждения, вывод, сделанный учащимися, должен быть таким: «Непрерывная функция имеет на промежутке одну точку экстремума, которая является точкой максимума, тогда это максимальное значение и будет наибольшим на указанном промежутке».
Приведенных в работе примеров типичных ошибок, допускаемых учащимися при изучении Алгебры и начал анализа, вполне достаточно, чтобы показать учителю насколько важно учить учеников, а им самим учиться, рефлексивно- оценочной деятельности, которая позволит устранить и предупредить подобного рода ошибки [5].
§4. План-конспект урока по теме «Производная и ее применение»
Цель урока: обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по теме «Производная и ее применение».
Тип урока: обобщения и систематизация знаний
Структура урока:
1. Постановка цели урока.
2. Актуализация опорных знаний и умений.
3. Самостоятельная работа.
4. Подведение итогов работы на уроке.
Оборудование урока: 1. Рисунки. 2. Кодоскоп. Кодопозитивы.
Выбор методов обучения. Основные методы − эвристические и репродуктивные.
Ход урока:
1. Постановка цели урока.
Учитель сообщает учащимся цель урока.
2. Актуализация опорных знаний и умений.
На данном этапе урока учащиеся сидят по группам, соответствующим ими выбранной тематике домашнего задания (количество учащихся в группе корректируется учителем по 5-6 человек). Столы стоят таким образом, чтобы учащиеся могли видеть доску. Четыре представителя от каждой группы излагают у доски одну из задач, подобранных из различных пособий, и отвечают на вопросы:
1. Геометрический смысл производной.
2. Физический смысл производной.
3. Роль знака производной для определения возрастания или убывания функции на некотором промежутке.
4. Дать определение (в широком смысле) касательной, проведенной к графику данной функции через точку
. Записать уравнение касательной.Пока они готовятся, все учащиеся слушают историческую справку, делая соответствующие записи в тетрадях.
Заслушав план решения каждой задачи, записанной на доске, учащиеся делают вывод о том, что наиболее емкое применение производная находит при решении различных задач и построении графиков функций.
3. Самостоятельная работа.
Учащимся дается задание: «Исследовать функцию
и построить ее график»При фронтальной беседе с группами вырисовывается алгоритм решения задачи и чертеж к ней.
4.Урок заканчивается подведением итогов Учащимся дается домашнее задание: найти в дополнительной литературе задачи на применение производной в других науках.
Заключение
В курсовой работе рассмотрена методика обучения учащихся исследованию функций с помощью производной. Нами выполнен анализ содержания стандарта среднего (полного) общего образования по математике, учебника Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.. с точки зрения изучения функций и их исследования с помощью производной
В работе показано применение общей схемы к исследованию функций, разработаны задания для самостоятельной работы, контрольная работа.
Нами проанализированы типичные ошибки учащихся при исследовании функций и построении графиков. В курсовой работе представлен план-конспект урока по теме: «Применение производной к исследованию функций»
Список используемой литературы