Задача максимизации прибыли специализированных магазинов

ЗАДАЧА МАКСИМИЗАЦИИ ПРИБЫЛИ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫХ МАГАЗИНОВ

Глот К.Ю., Иванова В.В., ст-ки гр. М(е)-06

Научный рук.: к.т.н., доцент Куликова В.П.

Северо-Казахстанский государственный университет имени М. Козыбаева (Казахстан, г.Петропавловск)

Наблюдая за многими специализированными магазинами, можно выявить следующий факт- не все из них работают, получая максимальную прибыль. Рассмотрим ситуацию со стороны руководителя одного из магазинов, специализирующихся на печати бумаги большого формата, а также, применяя знания математического моделирования, попытаемся принять правильное решение.

Первый этап моделирования: постановка задачи, изучение среды и структурирование ситуации: в специализированном магазине имеется 10 принтеров для печати на большом формате бумаги А(ватман). Заправка принтера чернилами занимает в среднем 20 минут. После заправки принтер работает в среднем 2 часа; затем требуется новая заправка. Производительность принтера -12 листов в час. Прибыль предприятия от одного листа составляет 150 тенге. Рабочий, обслуживающий принтер, получает 1100 тенге за рабочую смену(8 часов). Требуется определить, сколько рабочих должно обслуживать магазин, чтобы прибыль от работы этого магазина была максимальной.

Второй этап моделирования: Формализация модели: концептуальные элементы модели: параметры затрат - заработная плата рабочим, обслуживающим принтеры, показатель эффективности – месячная прибыль, количество рабочих не более 5.

Третий этап моделирования: Построение модели: итак, переведем задачу на математический язык, или, что еще лучше, на язык математического моделирования.

Рабочие, выполняющие заправку принтеров, могут рассматриваться как замкнутая СМО. Заявками в такой СМО являются принтеры, для которых периодически требуется заправка.

N-количество заявок в СМО;

Т-среднее время между окончанием обслуживания заявки и её следующим обращением за обслуживанием;

m- количество каналов;

- среднее время обслуживания заявки.

Здесь Т=120 минут,

, N= 10. Рабочие могут рассматриваться как замкнутая СМО типа М/М/m. Величину m(количество рабочих) требуется выбрать по результатам решения задачи.

Пусть в магазине работает только один рабочий, т.е. m=1. Найдем характеристики работы рабочего по формулам из [1].

, принтера, , принтера, мин., мин., , принт/мин.

Вычислим, какую долю рабочего времени составляют простои принтеров, связанные с заправкой и ожиданием заправки. Величина

мин. означает, что простой принтера занимает в среднем 89, 017 минут. После заправки принтер работает в среднем 120 мин., затем опять простаивает. Таким образом, простои составляют 89, 017/(120+89, 017)=

0, 426 или 42,6 %. Принтер работает только 57,4 %.

Определим прибыль от работы магазина за рабочую смену (8 часов). В магазине имеется 10 принтеров, каждый принтер выпускает 12 листов в час. Каждый лист приносит магазину прибыль в размере 150 тенге. Из этой прибыли необходимо вычесть заработную плату рабочего (1100 тенге). Таким образом, прибыль от работы магазина за 8 часов можно найти так: 10*8*(1-0,426)*12*150-1100=81556.

Видно, что данный вариант организации работы магазина имеет существенный недостаток- значительные простои принтеров в ожидании заправки. Ещё один недостаток- явная перегрузка рабочего (коэффициент загрузки составляет 0,957).

Выполнив расчеты, когда в магазине 2,3 и 4 рабочих, получим:

Изобразим результаты работы графически.

Анализ результатов и выбор оптимальных параметров для получения максимальной прибыли: из таблицы видно, что максимальная прибыль от работы магазина достигается, если обслуживание принтеров ведется тремя рабочими. При большем количестве рабочих прибыль снижается, так как затраты, связанные с заработной платой рабочим, превышает выручку от сокращения простоев принтеров.

Библиографический список

1. Смородинский С.С., Батин Н.В. Оптимизация решений на основе методов и моделей математического программирования. – Мн.: БГУИР, 2003. – 136 с.