Площади многоугольников (стр. 14 из 18)
Найдите
.Решение.
1)
~ 
, следовательно 
9площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия).2)
; 
; 
; 
. 
. 
, отсюда 
.Итог урока
Повесить таблицу «Итог урока» (сделать из достаточно плотной бумаги, с магнитами на обратной стороне, прикрепляется мгновенно на обратную доску).
Вопрос. Мысленно вернитесь ко всем задачам, которые были рассмотрены на уроке. Попытайтесь вспомнить из всех свойств площадей, какие свойства мы применяли на уроке.
Ответ. 1) Равные фигуры имеют одинаковые площади.
2) Если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей её частей.
3) Если от равных отнять равные, то получим равные.
Вопрос. Какие следствия из формулы
мы применяли?Ответ. С – 1, С – 2, С – 3, С – 4, С – 5 все следствия ученики рассказывают.
Вопрос. Из множества формул для нахождения площади простых фигур какие бы вы использовали?
Ответ.
; 
; 
.Задание на дом
1. Диагонали делят трапецию на 4 треугольника. Площади двух из них равны 1 см2 и 2 см2. Какой может быть площадь трапеции?
2. Точки
- середины сторон выпуклых четырёхугольников 
и 
. Докажите, что 
.3. Дано:
; 
- середины сторон 
соответственно. 
пересекает 
в точке 
. Докажите, что 
(задача автора).4. В параллелограмме
точки 
и 
делят диагональ 
на три равные части. Точки 
и 
- середины сторон 
и 
. Найдите отношение площади четырёхугольника 
к площади параллелограмма (задача автора).5. На одной стороне угла с вершиной
отложены равные отрезки 
, 
и . На другой стороне – равные отрезки 
, 
и 
. Докажите, что 
и 
равновелики.Домашнее задание выдаётся каждому ученику на листке.
Урок 2
Тема: «Понятие площади. Площадь квадрата»
Цели урока: 1) учащиеся должны понять практическую необходимость измерения площадей;
2) усвоить: свойства простой фигуры; формулу вычисления площади квадрата и уметь её доказывать с учётом того, каким числом измеряется длина стороны квадрата – рациональным или иррациональным.
Ход урока
1. Устный счёт
Вспомните известные ранее единицы измерения площади (1 мм2, 1 см2, 1 дм2, 1 м2, 1 км2, 1 ар, 1 га), равносильность этих единиц:
1) 1 см2 = 100 мм2;
2) 1 дм2 = 100 см2 = 10 000 мм2;
3) 1 м2 = 100 дм2 = 10 000 см2 = 1 000 000 мм2;
4) 1 ар = 100 м2;
5) 1 га = 100 ар = 10 000 м2;
6) 1 км2 = 100 га;
7) 1 см2 = 0, 01 дм2;
8) 1 м2 = 0, 000001 км2;
9) 1 дм2 = 0, 01 м2;
10) 1 ар = 0, 01 га;
11) 1 м2 = 0, 01 ар = 0, 0001 га.
2. Проверка задания на дом
Опрос по домашнему заданию, которое заключалось в следующем: узнайте из литературы, как появилась необходимость измерения площадей в древности в различных странах (Египте, Китае, Индии, России и др.); приведите примеры необходимости вычисления площадей в настоящее время.
1-й ученик. Геометрия возникла ещё в глубокой древности в связи с практическими потребностями человека. Измерения расстояний, изготовление орудий труда определённых размеров, нахождение площади земельного участка, вместимость сосудов и т. д. Слово геометрия – греческого происхождения ( гео – земля, метрио – меряю) и означает землемерие.
2-й ученик. Ещё 4-5 тыс. лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Для вычисления площади произвольного четырёхугольника древние египтяне четыре тысячи лет назад использовали формулу
,где
- длины сторон четырёхугольника. Эта формула верна только для прямоугольника.3-й ученик. Практический характер имела и древнеиндийская геометрия, развитие которой связано как с повседневными жизненными потребностями, так и с религиозными обрядами, с культом жертвоприношения. В труде «Сульва-Сутра» встечаются вопросы вычисления площадей, деления площадей прямоугольников, квадратов и трапеций с помощью прямых.
4-й ученик. В произведении «Патиганита» - руководству по арифметике и измерению фигур – предложена формула:
где
- полупериметр, 
- стороны четырёхугольника. Эта приближённая формула верна только для вычисления площадей вписанных четырёхугольников.5-й ученик. В древней Руси уже в XVI в. нужды землемерия, строительства, военного дела привели к созданию сочинений по геометрии. Первое дошедшее до нас сочинение такого рода, называется «О земном верстании», написано при Иване IV в 1556 г. В этой рукописи все геометрические сведения сводятся к вычислению площадей квадрата, прямоугольника, треугольника и равнобочной трапеции.
6-й ученик. Практическая необходимость измерения площадей возникает в быту и на производстве и в настоящее время. Так, например, площадь зеркала водохранилища нужно знать проектировщикам, чтобы определить, как будет испаряться вода из заполненного водохранилища.
7-й ученик. Площадь поверхности стен помещения нужно знать строителям до того, чтобы рассчитать необходимое для их покрытия количество краски, обоев и кафеля.
8-й ученик. Площадь поверхности дороги нужно знать при расчёте необходимого для её покрытия количества асфальта.
3. Объяснение нового материала
Свойства площадей
Будем рассматривать площадь многоугольника. Можно сказать, что площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.