Площади многоугольников (стр. 15 из 18)
За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков.
1 см2 – площадь квадрата со стороной 1 см;
1 м2 – площадь квадрата со стороной 1 м и т. д.
Площадь многоугольника – это положительное число, которое показывает, сколько раз единица измерения и её части укладываются в данном многоугольнике.
На плакатах рисунки
Нецелые квадраты со стороной 1 см можно разбить на квадраты с ещё меньшей длиной стороны. Любой многоугольник можно разбить на квадраты и треугольники. Но такой способ измерения площадей неудобен. Существуют формулы для вычисления площадей, которые учитывают следующие свойства площадей.
1. Равные многоугольники имеют равные площади.
2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Докажем третье свойство.
Случай 1. Длина стороны квадрата выражается целым числом
ед. Разобьём сторону квадрата на равных частей. Получим 
квадратиков со стороной 1 ед2. Площадь квадрата равна 
ед.2 = ед.2. 
Случай 2. Длина стороны выражается дробным числом
,где
- натуральные числа.Примем
-ю долю линейной единицы за новую единицу длины. Тогда площадь квадратика равна 
, а всего квадрат разбит на 
малых квадратиков. Площадь квадрата равна 
.Случай 3. Дина стороны квадрата выражается иррациональным числом или бесконечной десятичной непереодической дробью,
- бесконечная десятичная дробь.Имеем:
, 
, 
, 
. 
(На доске плакат с рисунком и выводом формулы.)
Будем неограниченно увеличивать число
. Тогда число 
становится сколь угодно малым числом, значит число 
сколь угодно мало отличается от числа 
. Следовательно, число 
сколь угодно мало отличается от числа ; 
.4. Решение задач
(Условия задач заранее написаны на доске.)
1. (Устно.) вычислите площадь сечения дорожной трубы, изображённой на рисунке.
м2.2. Железная проволока, сечение которой 1 мм2, разрывается под действием груза в 40 кг. Какой нагрузкой разорвётся железный стержень, поперечное сечение которого – квадрат со стороной 24 мм.
Решение. 1. Найдём площадь поперечного сечения:
24 24 = 576 (мм2).
2. Найдём массу груза, от которого разорвётся стержень:
576 40 = 23 040 (кг).
3. Стороны двух участков земли квадратной формы соответственно равны 120 м и 50 м. Определите сторону квадратного участка земли, равновеликого двум участкам.
1) 1202 = 14 400 (м2) – площадь первого участка.
2) 502 = 2500 (м2) – площадь второго участка.
3) 14 400 + 2500 = 16 900 (м2) – площадь двух участков.
4) 16 900 = 1302 – 130 – сторона квадратного участка, равновеликого первым двум участкам.
4. Площадь квадратного участка земли (масштаб 1: 10 000) равна
552, 25 м2. Найдите площадь участка в натуре.
Решение. Имеем:
552, 25 × 10 000 = 5 522 500 (см2) = 552, 25 (м2) – площадь участка в натуре.
5. Задание на дом
1. Определите площадь квадрата по его диагонали
.2. Как изменится площадь квадрата, если каждую его сторону увеличить в 3 раза? В 1,5 раза?
Подведение итогов
1. Само возникновение геометрии говорит о практической направленности этой науки.
2. Площадь квадрата выражается формулой
, где - длина стороны квадрата.3. Понятие площади является основополагающим не только в математике, но и в окружающем нас мире.
Урок 3
Тема: «Измерение площади фигуры с помощью палетки»
Цели: Научить выполнять приближённое вычисление площадей; познакомить с вычислением площади с помощью палетки по алгоритму; повторить единицы длины и единицы измерения площади; развивать мышление, внимание и память.
Оборудование. Учебник «Математика» (4-й класс, часть 1, авт. М. И. Моро и др.), таблица алгоритма, палетки, индивидуальные карточки, экран, эпидиаскоп, плёнки с фигурами.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Сообщение темы урока
Учитель. Сегодня на уроке вы научитесь выполнять приближённое вычисление площади и познакомитесь с приспособлением для этого.
I. Знакомство с новым материалом
У. Рассмотрите фигуру на экране.
- Сколько места занимает фигура
на плоскости? Другими словами, какова её площадь?Выслушиваются ответы детей.
- Ответ на этот вопрос мы можем дать лишь приблизительно, указав границы, в которых находится площадь фигуры
. Площадь фигуры больше 6 клеток, но меньше 16.На доске:
- Как мы будем рассуждать, чтобы вычислить площадь данной фигуры? Внутри фигуры
расположены 6 целых клеток, а остальные 10 клеток входят в неё частично: иногда меньшая часть клеток, а иногда – большая. Поэтому всего в фигуре содержится примерно…На доске:
6 + 10 : 2 = 6 + 5 = 11 ед.
- Значит площадь нашей фигуры приблизительно 11 квадратных единиц.
На доске:
кв. ед.Всё это мы смогли вычислить благодаря тому, что фигура
разбита на клетки. Что делать, если таких клеток нет?Дети. Самим расчертить фигуру на квадраты.
У. Правильно, но на это уйдёт много времени. Чтобы ускорить работу, люди придумали приспособление для определения площади фигур.
Учитель раздаёт детям прозрачные палетки, расчерченные на квадратные сантиметры и карточки с фигурами.
- Перед вами такое приспособление. Откройте учебники на странице 49 и прочитайте, как оно называется.
Д. Для приблизительного определения площади фигуры используется палетка.
Палетка – прозрачная плёнка, разделённая на одинаковые квадраты: это могут быть квадратные дециметры, квадратные сантиметры, квадратные миллиметры.
У. Посмотрите на ваши палетки. Как они разделены?
Д. На квадратные сантиметры.
У. В учебнике на странице 49 на цветные фигуры также наложена палетка, разделённая на квадратные сантиметры. Прочитайте, как находили площадь фигуры голубого цвета.
Дети читают текст, отмеченный красной чертой.
- Чему равна площадь этой фигуры?
Д. Примерно 31 квадратный сантиметр.
У. Попробуем вывести формулу, по которой приблизительно считается площадь.
Дети вместе с учителем выводят и записывают формулу.
На доске:
- целые клетки 
- частичные клетки- Найдите площадь фигур зелёного и розового цветов.
Д. Площадь зелёной фигуры приблизительно равна
квадратных сантиметров.