Контрольная по Математике (стр. 3 из 3)

найдем

;

Получим четыре точки: 1) (2,236:7,18), (1,236:0,82), (-2,236:7,18), (-2,236:0,82).

A=8+7,18*7,18-8*7,18=2,11 > 0;

= -114,74 < 0 – нет экстремума функции,

= 45097,12 > 0 – min функции

= 12,279;

= 1767.38 > 0 - min функции

= 65,94;

= -160,296 < 0 – нет экстремума функции.

11. Изменить порядок интегрирования при m=3, n=4:

, так как

подставляя x = 0 x = 4 в последние уравнения получим

12. Сделать чертеж и найти объем тела, ограниченного поверхностями

и плоскостью, проходящей через точки

А)

см. рис.

- получим уравнение плоскости, через которую проходят точки А, В и С.

7(х-4)+7*16*(z-0)-(y-16)*4+4(z-0)+49(y-16)+16(x-4)=

23x-812+116z-45y=0

Получим пределы интегрирования:

Для z – от 0 до z=7-0,198x+0,388y. Для у – от 0 до у=х^2. Для х – от 0 до х=76,81(объем фигуры разбиваем пополам).

=232,109 куб.ед.,

13. Вычислить при m=3, n=4

, где

, а контур

образован линиями

а) непосредственно;

б) по формулам Грина.

P(x,y) = 4y+2x, Q(x,y) = 3x+2y, и контур С образован линиями 16y = 9x^3, y = 9, x = 0.

=32,4060912,

где пределы интегрирования были получены:

и у = 9, то

откуда х =

2,52.

14. Даны поле

и пирамида с вершинами

. Найти при m=3, n=4:

O(0:0:0), A(3:0:0), B(0:4:0), C(0:0:7).

а) поток поля

через грань

пирамиды в направлении нормали, составляющей острый угол с осью

;

=…

после подстановки и преобразования однородных членов получим:

… = 8423,43 - 3336,03*у - 293,9*z^2 +118,98*у^2 – 24y^3 + 42y*z^2, т.е.

поток поля

= 8423,43 - 3336,03*у - 293,9*z^2 +118,98*у^2 – 24y^3 + 42y*z^2.

б) поток поля

через внешнюю поверхность пирамиды с помощью теоремы Остроградского – Гаусса;

в) циркуляцию поля

вдоль замкнутого контура

;

с помощью теоремы Стока (обход контура происходит в положительном направлении относительно внешней нормали к поверхности пирамиды).

rot(F) =

в нашем случае

15. Найти первообразные и вычислить значение определенного интеграла: