Контрольная по Математике (стр. 1 из 3)

Контрольная работа по дисциплине «Математика»

для студентов заочного отделения

1. Найти пределы функций:

а)

= 0;

б)

=.6290;

в)

= 0;

г)

= ln

= ln e*

= 1*56/3 = 18.667;

д)

;

е)

= 2.

2. Найти производные

функций:

а)

;

б)

;

в)

;

г)

;

д)

;

е)

;

ж)

;

з)

;

3. С помощью методов дифференциального исчисления построить график функции

1 Знаменатель положительный не для всех значений Х, область определения функции имеет точку разрыва.

отсюда IхI=7 или точки разрыва х = -7 и х=7.

2. Функция нечетная, следовательно график симметричен относительно центра координат. У(-х) = -У(х). Периодической функция не является.

3. Поскольку область определения вся вещественная ось, вертикальных асимтот график не имеет.

4. Найдем асимптоты при

в виде у = kх+b. Имеем:

k =

b =

Таким образом при

асимптотой служит прямая ОХ оси координат.

Найдем левый и правый пределы в точках разрыва функции х=-7 и х=+7

=-1,19,

В точке (-7:-1,19) первый разрыв функции, К разрыву функции х=7 функции приближается бесконечно близко.

5. Найдем точки пересечения с осями координат:

Х	0
У	1,08

Точка (0:3,86) с осью ОУ.

6. Исследуем на возрастание и убывание:

Это говорит о том что функция возрастающая.

Строим график: