Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»
Кафедра «Математическое моделирование экономических процессов»
ТЕОРЕТИКО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
по эконометрике
Выполнил:
студент группы РЦБ 3-2 Власов Кирилл
______________________.
Научный руководитель:
к.т.н., профессор Невежин В.П
______________________.
Дата: « ___ » ____________ 2010 г.
Москва 2010
Оглавление
a)ОАО «РусГидро» (полный анализ). 3
b)ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования). 3
c)ОАО «Сбербанк» (результаты исследования). 3
d)ОАО «Татнефть» (результаты исследования). 3
e)ОАО «Газпром» (результаты исследования). 3
a)ОАО «ЛУКОЙЛ» (полный анализ). 3
b)ОАО «РусГидро» (результаты исследования). 3
c)ОАО «Сбербанк» (результаты исследования). 3
d)ОАО «Татнефть» (результаты исследования). 3
e)ОАО «Газпром» (результаты исследования). 3
a)ОАО «Сбербанк России» (полный анализ). 3
b)ОАО «РусГидро» (результаты исследования). 3
c)ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования). 3
d)ОАО «Татнефть» (результаты исследования). 3
e)ОАО «Газпром» (результаты исследования). 3
4.Модель равносторонняя гипербола. 3
a)ОАО «Татнефть» (Полный анализ). 3
b)ОАО «РусГидро» (результаты исследования). 3
c)ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования). 3
d)ОАО «Сбербанк» (результаты исследования). 3
e)ОАО «Газпром» (результаты исследования). 3
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ... 3
Одним из основных механизмов для привлечения и перераспределения капиталов является фондовый рынок, где происходит купля-продажа ценных бумаг.
За последние десятилетия в структуре мирового фондового рынка произошли большие изменения. Неизмеримо увеличились разнообразие его инструментов и усложнилась институциональная структура.
Закончилась эпоха абсолютного господства на мировых фондовых рынках десятка ведущих промышленно развитых стран. Начиная с 1980 года неуклонно возрастает удельный вес формирующихся, развивающихся фондовых рынков, к которым относится и Российский фондовый рынок.
Отечественный рынок ценных бумаг, характеризующийся интенсивным ростом количества находящихся в обращении ценных бумаг и объемов торгов, стал важной и неотъемлемой частью экономической жизни нашей страны, что обусловило включение России в систему мирового финансового рынка, присвоение стране международных кредитных рейтингов.
В своей практической деятельности современный трейдер не может обойтись без применения математических методов. Эконометрический анализ позволяет ему определить объекты для инвестирования с целью максимизации доходности своих средств.
Данная работа посвящена исследованию выбора модели, которая лучше всего бы описывала колебания цен акций в зависимости от индекса РТС, и алгоритма построения оптимального портфеля этих ценных бумаг.
В качестве них выбраны котирующиеся на бирже РТС акции пяти крупных эмитентов: ОАО «РусГидро», ОАО «ЛУКОЙЛ», ОАО «Сбербанк», ОАО «Татнефть» и ОАО «Газпром». Исходные данные взяты с сайта РТС в разделе календаря с итогами торгов за каждый день. Для анализа были выбраны данные по средневзвешенным ценам вышеперечисленных акций за май – июнь 2010 года.
По полученным данным был проведен полный эконометрический анализ модели зависимости цены каждой бумаги от цены на индекс РТС, основанной на следующих функциях:
- линейная
- степенная
- показательная
- равносторонняя гипербола
Для каждой указанной функции была:
А) проведена оценка параметров уравнения парной регрессии;
Б) определена теснота связи с помощью показателей корреляции и детерминации;
В) была дана с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительная оценка силы связи фактора с результатом.
Г) оценены полученные данные с использованием средней ошибки аппроксимации и F–критерия Фишера.
Д) проведена оценка каждой из полученных моделей из уравнений парной регрессии:
- используя F – тест;
- используя интервальное прогнозирование проверена адекватность оцененной модели
- рассчитаны прогнозные значения цены каждой акции на предполагаемую дату продажи акций, например, 10 дней, 20 дней, 30 дней. Доверительный интервал прогноза для уровня значимости ά = 0,05
Результаты каждого исследования оформляются в таблицу:
Результаты исследования: | |||||||
Параметры модели | Уравнение регрессии | Проверка значимости коэф-тов | |||||
а0= | 0 | Yt = а0 + а1*Xt | Та= | 0 | |||
а1= | 0 | Тв= | 0 | ||||
Дисперсии Х и У | средние квадрат. отклонения | Tr= | 0 | ||||
S2х= | 0 | Sx= | 0 | Tkp= | 0 | ||
S2у= | 0 | Sy= | 0 | ||||
Коэффициент парной корреляции | Коэффициент детерминации | ||||||
Rxy= | 0 | R2= | 0 | ||||
Проверка значимости уравнения регрессии | GQ= | 0 | GQ-1= | 0 | |||
DW= | 0 | dl= | 0 | Du= | 0 | ||
Dфакт= | 0 | Dост= | 0 | F= | 0 | Fкр= | 0 |
Вторая часть работы включает составление оптимального портфеля из соответствующих акций.
Для линейной парной регрессионной модели необходимо рассчитать прогноз дисперсии цены каждой бумаги и индекс РТС на выбранную дату. Для этих целей следует сформировать вектор цен на выбранную дату:
и вычислить ковариационную матрицу, элементы которой определяются исходя из полученных моделей:
По аналогии следует вычислить остальные компоненты ковариационной матрицы и представить ее в следующем виде:
В результате должна быть получена необходимая информация для формирования модели Марковца:
ЗАМЕЧАНИЕ. Марковец предлагает интерпретировать элементы вектора r как меру привлекательности бумаги, а соответствующую ей дисперсию как меру риска вложений в бумагу.
Теперь можно приступить к формированию оптимального портфеля выбранных бумаг.
1. Портфель Р состоит из количеств акций каждого типа:
Р={n1, n2, n3, n4, n5}.
2. Для удобства в соответствие портфелю Р можно поставить вектор X={x1, x2, x3, x4, x5}, где xi – доля бумаг типа i в портфеле. При этом:
x1+ x2 + x3+ x4+ x5=1
3. Обозначим символом rp выручку портфеля в целом за период владения. Эта выручка может быть рассчитана как:
(1)где
xi – доля бумаги типа i в пакете
r(ai) – цена i-ой бумаги на выбранную дату
Так как выручка портфеля величина случайная, следовательно, для нее можно рассчитать математическое ожидание и дисперсию.
Математическое ожидание будет вычисляться по формуле (1), т.к. прогнозные значения r(ai) вычислены по регрессионной модели.
Дисперсия портфеля, в целом, будет определяться по формуле 2, т.е.:
(2)Доходность и дисперсия портфеля являются его составными функциями.
3.2. Найти портфель, соответствующий минимальному риску. Для этого следует решить следующую задачу математического программирования:
(3)Решение задачи (3) позволит получить значение минимального риска σР и соответствующий ему портфель из выбранных бумаг.
Пусть σ0> σР некоторое значение риска. Тогда портфель называется оптимальным, если его доходность максимальна при заданном значении риска σ0.
Оптимальный портфель – это решение задачи математического программирования:
(4)3.3. Задав три значения для σ0, следует получить три соответствующих оптимальных портфеля из выбранных бумаг, а затем определить из них наилучший.
1. ЛИНЕЙН
1.1.
– оценки коэффициентов регрессии,ЛИНЕЙН() | |
R^2 | Sε |
F | f2 |
RSS | ESS |
1.2.
– оценки среднеквадратичного отклонения оценок коэффициентов регрессии,