Смекни!
smekni.com

Практическая работа по Эконометрике (стр. 1 из 11)

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»

Кафедра «Математическое моделирование экономических процессов»

ТЕОРЕТИКО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
по эконометрике

Выполнил:

студент группы РЦБ 3-2 Власов Кирилл

______________________.

Научный руководитель:

к.т.н., профессор Невежин В.П

______________________.

Дата: « ___ » ____________ 2010 г.

Москва 2010


Оглавление

I.Введение – задание. 3

II.Формулы расчетов. 3

III.Исходные данные. 3

IV.Модели. 3

1.Линейная модель. 3

a)ОАО «РусГидро» (полный анализ). 3

b)ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования). 3

c)ОАО «Сбербанк» (результаты исследования). 3

d)ОАО «Татнефть» (результаты исследования). 3

e)ОАО «Газпром» (результаты исследования). 3

2.Степенная модель. 3

a)ОАО «ЛУКОЙЛ» (полный анализ). 3

b)ОАО «РусГидро» (результаты исследования). 3

c)ОАО «Сбербанк» (результаты исследования). 3

d)ОАО «Татнефть» (результаты исследования). 3

e)ОАО «Газпром» (результаты исследования). 3

3.Показательная модель. 3

a)ОАО «Сбербанк России» (полный анализ). 3

b)ОАО «РусГидро» (результаты исследования). 3

c)ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования). 3

d)ОАО «Татнефть» (результаты исследования). 3

e)ОАО «Газпром» (результаты исследования). 3

4.Модель равносторонняя гипербола. 3

a)ОАО «Татнефть» (Полный анализ). 3

b)ОАО «РусГидро» (результаты исследования). 3

c)ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования). 3

d)ОАО «Сбербанк» (результаты исследования). 3

e)ОАО «Газпром» (результаты исследования). 3

V.Портфель. 3

VI.Прогноз. 3

VII.Выводы:3

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ... 3


Одним из основных механизмов для привлечения и перераспределения капиталов является фондовый рынок, где происходит купля-продажа ценных бумаг.

За последние десятилетия в структуре мирового фондового рынка произошли большие изменения. Неизмеримо увеличились разнообразие его инструментов и усложнилась институциональная структура.

Закончилась эпоха абсолютного господства на мировых фондовых рынках десятка ведущих промышленно развитых стран. Начиная с 1980 года неуклонно возрастает удельный вес формирующихся, развивающихся фондовых рынков, к которым относится и Российский фондовый рынок.

Отечественный рынок ценных бумаг, характеризующийся интенсивным ростом количества находящихся в обращении ценных бумаг и объемов торгов, стал важной и неотъемлемой частью экономической жизни нашей страны, что обусловило включение России в систему мирового финансового рынка, присвоение стране международных кредитных рейтингов.

В своей практической деятельности современный трейдер не может обойтись без применения математических методов. Эконометрический анализ позволяет ему определить объекты для инвестирования с целью максимизации доходности своих средств.

Данная работа посвящена исследованию выбора модели, которая лучше всего бы описывала колебания цен акций в зависимости от индекса РТС, и алгоритма построения оптимального портфеля этих ценных бумаг.

В качестве них выбраны котирующиеся на бирже РТС акции пяти крупных эмитентов: ОАО «РусГидро», ОАО «ЛУКОЙЛ», ОАО «Сбербанк», ОАО «Татнефть» и ОАО «Газпром». Исходные данные взяты с сайта РТС в разделе календаря с итогами торгов за каждый день. Для анализа были выбраны данные по средневзвешенным ценам вышеперечисленных акций за май – июнь 2010 года.

По полученным данным был проведен полный эконометрический анализ модели зависимости цены каждой бумаги от цены на индекс РТС, основанной на следующих функциях:

- линейная

- степенная

- показательная

- равносторонняя гипербола

Для каждой указанной функции была:

А) проведена оценка параметров уравнения парной регрессии;

Б) определена теснота связи с помощью показателей корреляции и детерминации;

В) была дана с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительная оценка силы связи фактора с результатом.

Г) оценены полученные данные с использованием средней ошибки аппроксимации и F–критерия Фишера.

Д) проведена оценка каждой из полученных моделей из уравнений парной регрессии:

- используя F – тест;

- используя интервальное прогнозирование проверена адекватность оцененной модели

- рассчитаны прогнозные значения цены каждой акции на предполагаемую дату продажи акций, например, 10 дней, 20 дней, 30 дней. Доверительный интервал прогноза для уровня значимости ά = 0,05

Результаты каждого исследования оформляются в таблицу:

Результаты исследования:
Параметры модели Уравнение регрессии Проверка значимости коэф-тов
а0= 0 Yt = а0 + а1*Xt Та= 0
а1= 0 Тв= 0
Дисперсии Х и У средние квадрат. отклонения Tr= 0
S2х= 0 Sx= 0 Tkp= 0
S2у= 0 Sy= 0
Коэффициент парной корреляции Коэффициент детерминации
Rxy= 0 R2= 0
Проверка значимости уравнения регрессии GQ= 0 GQ-1= 0
DW= 0 dl= 0 Du= 0
Dфакт= 0 Dост= 0 F= 0 Fкр= 0

Вторая часть работы включает составление оптимального портфеля из соответствующих акций.

Для линейной парной регрессионной модели необходимо рассчитать прогноз дисперсии цены каждой бумаги и индекс РТС на выбранную дату. Для этих целей следует сформировать вектор цен на выбранную дату:

и вычислить ковариационную матрицу, элементы которой определяются исходя из полученных моделей:

По аналогии следует вычислить остальные компоненты ковариационной матрицы и представить ее в следующем виде:

В результате должна быть получена необходимая информация для формирования модели Марковца:

ЗАМЕЧАНИЕ. Марковец предлагает интерпретировать элементы вектора r как меру привлекательности бумаги, а соответствующую ей дисперсию как меру риска вложений в бумагу.

Теперь можно приступить к формированию оптимального портфеля выбранных бумаг.

1. Портфель Р состоит из количеств акций каждого типа:

Р={n1, n2, n3, n4, n5}.

2. Для удобства в соответствие портфелю Р можно поставить вектор X={x1, x2, x3, x4, x5}, где xi – доля бумаг типа i в портфеле. При этом:

x1+ x2 + x3+ x4+ x5=1

3. Обозначим символом rp выручку портфеля в целом за период владения. Эта выручка может быть рассчитана как:

(1)

где

xi – доля бумаги типа i в пакете

r(ai) – цена i-ой бумаги на выбранную дату

Так как выручка портфеля величина случайная, следовательно, для нее можно рассчитать математическое ожидание и дисперсию.

Математическое ожидание будет вычисляться по формуле (1), т.к. прогнозные значения r(ai) вычислены по регрессионной модели.

Дисперсия портфеля, в целом, будет определяться по формуле 2, т.е.:

(2)

Доходность и дисперсия портфеля являются его составными функциями.

3.2. Найти портфель, соответствующий минимальному риску. Для этого следует решить следующую задачу математического программирования:

(3)

Решение задачи (3) позволит получить значение минимального риска σР и соответствующий ему портфель из выбранных бумаг.

Пусть σ0> σР некоторое значение риска. Тогда портфель называется оптимальным, если его доходность максимальна при заданном значении риска σ0.

Оптимальный портфель – это решение задачи математического программирования:

(4)

3.3. Задав три значения для σ0, следует получить три соответствующих оптимальных портфеля из выбранных бумаг, а затем определить из них наилучший.

1. ЛИНЕЙН

1.1.

– оценки коэффициентов регрессии,
ЛИНЕЙН()
R^2
F f2
RSS ESS

1.2.

– оценки среднеквадратичного отклонения оценок коэффициентов регрессии,