Статистические методы обработки экспериментальных данных (стр. 4 из 4)
с неизвестной x. Поскольку распределение статистики
близко при 
к - распределению с r степенями свободы, то 
и приближенное значение
можно найти из уравнения 
Геометрические соображения показывают, что последнее уравнение имеет единственное решение: его корень – это такое число x>0, при котором площадь под графиком функции
(плотности - распределения) над участком 
равна. На практике решение последнего уравнения находят с помощью специальных таблиц, имеющихся в любом руководстве по математической статистике; эти таблицы позволяют по двум входным параметрам – уровню значимости 
и числу степеней свободы r определить критическое значение . (Находимое таким образом критическое значение зависит, конечно, от и r,что при необходимости отражают и в обозначениях: 
). Зададим уровень значимости как 
= 0,05 (условие курсовой работы) .
Подводя итоги, сформулируем правило проверки гипотезы о законе распределения случайной величины с помощью
- критерия Пирсона:1) Проводят n независимых наблюдений случайной величины (принято считать, что должно быть n³ 100).
2) Разбивают всю числовую ось на несколько (как правило, на 8…12) промежутков
так, чтобы количество измерений в каждом из них (называемое эмпирической
частотой 
) оказалось не менее пяти (т.е. ³ 5 при каждом i).
3) Выдвигают (например, судя по профилю гистограммы) гипотезу о законе распределения изучаемой случайной величины и находят параметры этого закона (чаще всего, заменяя математическое ожидание и дисперсию их оценками).
4) С помощью предполагаемого (теоретического) распределения находят теоретические вероятности pi и теоретические частоты
= n×pi попадания значений случайной величины в i-й промежуток.5) По эмпирическим и теоретическим частотам вычисляют значения статистики
, обозначаемое через c2набл..6) Определяют число r степеней свободы.
7) Используя заданное значение уровня значимости
и найденное число степеней свободы r, по таблице находят (на пересечении строки, отвечающей r, и столбца, отвечающего ) критическое значение .8) Формулируя вывод, опираясь на основной принцип проверки статистических гипотез:
если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области, т.е. если
, то гипотезу отвергают как плохо согласующуюся с результатами эксперимента;если наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы, т.е.
, то гипотезу принимают как не противоречащую результатам эксперимента.5.6.Вывод о соответствии выдвинутой гипотезы и опытных данных в варианте.
Правило проверки выдвинутой гипотезы о законе распределения изучаемой случайной величины для данного варианта реализовано в таблице:
| Название величины | Обозначение и числовое значение величины |
| Уровень значимости (задан в условии) | = 0,05 |
| Количество промежутков разбиения | l =10 |
| Число степеней свободы | r=7 |
| Критическое значение (находится по таблице) | = |
| Наблюдаемое значение критерия | c2набл. = 0,85 |
| ВЫВОД | Гипотеза не принимается для данного 9 варианта, поскольку : 83,5 << 15,51 |
Замечания: 1. Заданное значение уровня значимости
= 0,05 означает, что 
,т.е. вероятность события {
} очень мала. Однако это событие, обладая ненулевой вероятностью, и тогда (при = 0,05 примерно в 5% случаев) будет отвергнута правильная гипотеза. Отвержение гипотезы, когда она верна, называется ошибкой первого рода. Таким образом, уровень значимости - это вероятность ошибки первого рода. Отметим, что ошибкой второго рода называется принятие гипотезы в случае, когда она неверна. 
2. Иногда вместо уровня значимости
задается надежность 
: 
т.е.
- это вероятность попадания значений статистики в область принятия гипотезы. Поскольку события{
} и 
противоположны, то
