Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытны (стр. 2 из 4)

1	21
2	22
2	23
3	23
4	24
4	25
6	25
9	25
9	25
10	26
10	26
11	26
11	27
12	27
12	30
13	30
14	31
15	32
16	37
16	38
16	38
17	39
17	40
18	44
19	45
19	48
19	49
19	51
20	52
20	58

2. Произведя группировку элементов каждой выборки (используя формулу Стерджеса) построить статистические ряды распределения случайных величин

и
.

Найдем количество элементов выборок после группировки элементов

Величина

Сгруппировав элементы получим статистический ряд распределения случайной величины

№ пр-ка	Границы промежутка	Середина промежутка	Количество элементов выборки в промежутке	Частота для промежутка
1	-8 ; 0	-4	4	0.0333
2	-0 ; 8	4	15	0.1250
3	8 ; 16	12	19	0.1583
4	16 ; 24	20	25	0.2083
5	24 ; 32	28	24	0.2000
6	32 ; 40	36	17	0.1417
7	40 ; 48	44	8	0.0667
8	48 ; 56	52	8	0.0667

Сгруппировав элементы получим статистический ряд распределения случайной величины

№ пр-ка	Границы промежутка	Середина промежутка	Количество элементов выборки в промежутке	Частота для промежутка
1	0; 9	4,5	7	0.1167
2	9 ; 18	13,5	16	0.2667
3	18 ; 27	22,5	19	0.3167
4	27 ; 36	31,5	6	0.1000
5	36 ; 45	40,5	6	0.1000
6	45 ; 54	49,5	5	0.0833
7	54 ; 63	58,5	1	0.0167

3. Построить гистограммы распределения случайных величин

и
.

Гистограммы распределения приведены на графиках с теоретическими функциями распределения.

4. Найти выборочное среднее

,
и исправленные выборочные среднеквадратические отклонения:
,
случайных величин
и
.

Выборочное среднее

случайной величины

равно

Выборочное среднее

случайно величины

равно

Найдем исправленное среднеквадратическое отклонение

случайной величины

=14.3632

Найдем исправленное среднеквадратическое отклонение

случайной величины

=13.5727

5. Проверить, используя метод

гипотезу о нормальном распределении, каждой из случайных величин
и
при уровне значимости
.

Проверим гипотезу о нормальном распределении случайной величины

Используя предполагаемый закон распределения, вычислим теоретические частоты по формуле

, где

- объем выборки,

- шаг (разность между двумя соседними вариантами,

Построим вспомогательную таблицу:


1	4	-1.9169	4.2461	0.0606	0.014
2	15	-1.3600	10.5760	19.572	1.850
3	19	-0.8030	19.3161	0.0999	0.005
4	25	-0.2460	25.8695	0.7561	0.0292
5	24	0.3110	25.4056	1.9757	0.0778
6	17	0.8680	18.2954	1.6780	0.0917
7	8	1.4249	9.6610	2.7590	0.2856
8	8	1.9819	3.7409	18.139	4.8491

В итоге получим

= 7,2035

По таблице критических точек распределения

([1], стр. 465), по уровню значимости

=0,05 и числу степеней свободы 8-3=5 находим

Т.к.

, экспериментальные данные не противоречат гипотезе и о нормальном распределении случайной величины

Для случайной величины

Используя предполагаемый закон распределения, вычислим теоретические частоты по формуле

, где

- объем выборки,

- шаг (разность между двумя соседними вариантами,

1	21
2	22
2	23
3	23
4	24
4	25
6	25
9	25
9	25
10	26
10	26
11	26
11	27
12	27
12	30
13	30
14	31
15	32
16	37
16	38
16	38
17	39
17	40
18	44
19	45
19	48
19	49
19	51
20	52
20	58

1	21
2	22
2	23
3	23
4	24
4	25
6	25
9	25
9	25
10	26
10	26
11	26
11	27
12	27
12	30
13	30
14	31
15	32
16	37
16	38
16	38
17	39
17	40
18	44
19	45
19	48
19	49
19	51
20	52
20	58

1	21
2	22
2	23
3	23
4	24
4	25
6	25
9	25
9	25
10	26
10	26
11	26
11	27
12	27
12	30
13	30
14	31
15	32
16	37
16	38
16	38
17	39
17	40
18	44
19	45
19	48
19	49
19	51
20	52
20	58