Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытны (стр. 3 из 4)
 |  |  |  |  |  |
| 1 | 7 | -1.4036 | 5.9274 | 1.1504 | 0.1941 |
| 2 | 16 | -0.7405 | 12.0665 | 15.4725 | 1.2823 |
| 3 | 19 | -0.0774 | 15.8248 | 10.0820 | 0.6371 |
| 4 | 6 | 0.5857 | 13.3702 | 54.3197 | 4.0627 |
| 5 | 6 | 1.2488 | 7.2775 | 1.6319 | 0.2242 |
| 6 | 5 | 1.9119 | 2.5519 | 5.9932 | 2.3485 |
| 7 | 1 | 2.5750 | 0.5765 | 0.1794 | 0.3111 |
В итоге получим
=8.1783По таблице критических точек распределения
([1], стр. 465), по уровню значимости 
=0,05 и числу степеней свободы 7 - 3=4 находим 
Т.к.
, экспериментальные данные не противоречат гипотезе и о нормальном распределении случайной величины 
.6. Построить график функции плотности распределения 
случайной величины 
в одной системе координат с гистограммой.( 
взяв в качестве математического ожидания и дисперсии их статистические оценки 
и 
) и вычислив значение функции в точках: 
, , а также в точке левее первого и правее правого промежутка группировки.
 |
7. Выполнить задание 6 для случайной величины .
 |
8. Найти доверительные интервалы для математических ожиданий и дисперсий случайных величин и , соответствующие доверительной вероятности 
.
Найдем доверительный интервал для математического ожидания
:Рассмотрим статистику
, имеющую распределение Стъюдента с 
степенями свободы. Тогда требуемый доверительный интервал определится неравенством 
. И доверительный интервал для выглядит следующим образом: 
Найдем
по таблицам ([2], стр. 391). По 
=0,95 и 
=120 находим: =1,980. Тогда требуемый доверительный интервал примет вид: 
То есть: (20,93721;26,12946).
Найдем доверительный интервал для математического ожидания
:Рассмотрим статистику
, имеющую распределение Стъюдента с 
степенями свободы. Тогда требуемый доверительный интервал определится неравенством 
. И доверительный интервал для выглядит следующим образом: 
Найдем
по таблицам ([2], стр. 391). По =0,95 и =60 находим: =2,001. Тогда требуемый доверительный интервал примет вид: 
То есть: (20,043;27,056).
Известно, что если математическое ожидание неизвестно, то доверительный интервал для дисперсии при доверительной вероятности
имеет вид 
Для случайной величины
найдем: 
. 
Таким образом, имеем доверительный интервал:
(162,8696; 273,8515).Для случайной величины
найдем 
Таким образом, имеем доверительный интервал:
(134,82; 277,8554).(Квантили распределения
найдены по таблице [3], стр. 413).9. Проверить статистическую гипотезу 
при альтернативной гипотезе 
на уровне значимости
.Рассмотрим статистику
,где
,которая имеет распределение Стъюдента
,Тогда область принятия гипотезы
. 
Найдем s:
Найдем значение статистики
: 
По таблице квантилей распределения Стъюдента ([2], стр. 391)
Т. к.
, то гипотеза 
принимается. Предположение о равенстве математических ожиданий 
не противоречит результатам наблюдений.10. Проверить статистическую гипотезу 
при альтернативной гипотезе 
на уровне значимости .