О компьютерном моделировании случайных величин (стр. 2 из 3)
, 
. (1)Тогда случайное число
появлений события 
в 
испытаниях определяется по формуле 
. (2)Исходя из формул (1) и (2), значения случайной величины
определяются следующим образом:1) находят последовательность значений
случайной величины 
2) для каждого числа
, 
проверяют, выполняется ли неравенство 
если неравенство выполняется, то полагают 
в противном случае считают 
3) находят сумму значений
случайных величин 
которая совпадает со значением 
Повторяя этот алгоритм, получим последовательность значений
случайной величины с биномиальным законом распределения.В. Моделирование случайной величины, распределенной по закону Пуассона.
Распределением Пуассона называется распределение вероятностей дискретной случайной величины, задаваемое формулой:
, 
,где
— число событий простейшего потока, наступающих за некоторый промежуток времени. Распределение Пуассона применяется вместо биномиального распределения тогда, когда число независимых испытаний велико (порядка нескольких сотен), а вероятность 
появления события в каждом отдельно взятом испытании мала, при этом желательно, чтобы имело место 
.Алгоритм моделирования случайной величины
, распределенной по закону Пуассона при заданном параметре 
можно представить следующим образом:1) выбираем
таким образом, чтобы вероятность 
была достаточно малой, например, меньше 0, 01;2) получаем последовательность значений
случайной величины 
, равномерно распределенной на отрезке 
;3) для каждого числа
, 
проверяем, выполняется ли неравенство 
; если это неравенство выполняется, то полагают 
, в противном случае считаем 
;4) вычисляем сумму
которая совпадает со значением случайной величины 
распределенной по закону Пуассона.4. Моделирование случайной величины
абсолютно непрерывного типа
А. Метод обратных функций.
Пусть случайная величина
имеет монотонно возрастающую функцию распределения 
. Известно, что 
значит, случайная величина с монотонно возрастающей функцией распределения связана со случайной величиной соотношением 
.Отсюда следует, что значение
случайной величины является решением уравнения 
, (3)где
— значение случайной величины 
т. е. 
.Последовательности значений
случайной величины соответствует последовательность 
значений случайной величины с функцией распределения .Б. Моделирование случайной величины с равномерным распределением на отрезке
.Пусть случайная величина
имеет равномерное распределение на отрезке . Тогда ее функция распределения имеет вид: 
.Составим уравнение (3), получим
,откуда
.Последовательности значений
случайной величины соответствует последовательность значений 
, 
, …случайной величины
равномерно распределенной на отрезке .В. Моделирование случайной величины с показательным распределением.
Пусть случайная величина
имеет показательное распределение с параметром 
. Тогда функция распределения этой случайной величины 
, 
.Составим уравнение (3). Имеем
. (4)Решаем уравнение (4) относительно
получаем 
. (5)Так как
— случайная величина, равномерно распределенная на 
, то и 
является также случайной величиной, распределенной по равномерному закону на отрезке . Поэтому вместо формулы (5) для моделирования случайной величины можно использовать формулу