Смекни!
smekni.com

Случайные величины (стр. 13 из 13)

. (49.5)

Кумулянтную функцию можно представить рядом, аналогично соотношению (49.2) для характеристической функции:

, (49.6)

где число

(49.7)

называется кумулянтом

порядка случайной величины
. Из (49.7) следует
, поэтому суммирование в (49.6) можно начинать с
, а поскольку
для любой случайной величины, то
не является характеристикой случайной величины.

Вычислим кумулянты для гауссовой случайной величины. Из (49.7), (49.5)

, (49.8)

. (49.9)

Для

производная
, следовательно, гауссова случайная величина имеет только два кумулянта
и
отличных от нуля, остальные кумулянты - нулевые. Поэтому ряд (49.6) для гауссовой величины состоит из двух слагаемых.