. (49.5)
Кумулянтную функцию можно представить рядом, аналогично соотношению (49.2) для характеристической функции:
, (49.6)
где число
(49.7)
называется кумулянтом порядка случайной величины . Из (49.7) следует , поэтому суммирование в (49.6) можно начинать с , а поскольку для любой случайной величины, то не является характеристикой случайной величины.
Вычислим кумулянты для гауссовой случайной величины. Из (49.7), (49.5)
, (49.8)
. (49.9)
Для производная , следовательно, гауссова случайная величина имеет только два кумулянта и отличных от нуля, остальные кумулянты - нулевые. Поэтому ряд (49.6) для гауссовой величины состоит из двух слагаемых.