14*a0+a1*1076717=30346
a0*1076717+a1*920879716=3094694562
a1=-0,00929
a0=2882,14
Усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов равняется 2882,14; на 0,00929 изменяется в среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу его собственного измерения.
Линейный коэффициент корреляции
rxy=10651669786/11464844667=0,929
Коэффициент детерминации
=0,863Связь между признаками численность населения в Приволжском федеральном округе и объем инвестиций в основной капитал в Приволжском федеральном округе является обратной, так как линейный коэффициент корреляции находится в интервале от 0 до - 1.
Линейная модель регрессии качественно аппроксимирует исходные данные и ею можно пользоваться для прогноза значений результативного признака.
2) Связь факторного признака - численность населения в Приволжском федеральном округе, с результативным признаком - производство кондитерских изделий.
Построение линейного уравнения регрессии МНК
14*a0+a1*587=30346
a0*587+a1*920879716=1326492
a1=0,00005878
a0=2167,57
Усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов равно 2167,57; на 0,00005878 изменяется в среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу его собственного измерения, что показывает практическое отсутствие связи между признаками.
Линейный коэффициент корреляции
rxy=757790,2/4768287,15=0,159
Коэффициент детерминации
=0,0253Связь между признаками численность населения в Приволжском федеральном округе и производство кондитерских изделий является прямой, так как линейный коэффициент корреляции находится в интервале от 0 до 1.
Линейная модель регрессии низкого качества и плохо аппроксимирует исходные данные; ею нельзя пользоваться для прогноза значений результативного признака.
3) Связь факторного признака - численность населения в Приволжском федеральном округе, с результативным признаком - распределение предприятий и организаций в Приволжском федеральном округе.
Построение линейного уравнения регрессии МНК
14*a0+a1*700663=30346
a0*700663+a1*920879716=1918617914
a1=-0,0117, a0=2753,68
Усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов равно 2753,68; на 0,0117 изменяется в среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу его собственного измерения.
Линейный коэффициент корреляции
, rxy=5598331398/6099224328=0,918Коэффициент детерминации
=0,842Связь между признаками численность населения в Приволжском федеральном округе и распределение предприятий и организаций в Приволжском федеральном округе является обратной, так как линейный коэффициент корреляции находится в интервале от 0 до - 1.
Линейная модель регрессии качественно аппроксимирует исходные данные и ею можно пользоваться для прогноза значений результативного признака.
Факторные признаки - распределение предприятий и организаций в Приволжском федеральном округе и инвестиции в основной капитал в Приволжском федеральном округе, производство кондитерских изделий; результативный признак - численность населения в Приволжском федеральном округе.
Субъект РФ | Численность населения в Приволжском федеральном округе (на 1 января; тысяч человек) ( ) | Инвестиции в основной капитал в Приволжском федеральном округе (в фактически действовавших ценах; миллионов рублей) ( ) | Производство кондитерских изделий (тысяч тонн) ( ) | Распределение предприятий и организаций в Приволжском федеральном округе ( ) | |
Республика Башкортостан | 4051 | 148002 | 21,4 | 75785 | 3463,389324 |
Республика Марий Эл | 707 | 17117 | 17,5 | 14872 | 1075,779138 |
Республика Мордовия | 848 | 26362 | 32,0 | 16598 | 1061,389538 |
Республика Татарстан | 3760 | 210064 | 41,9 | 89732 | 4060,313256 |
Удмуртская Республика | 1538 | 44463 | 23,3 | 37955 | 1798,072918 |
Чувашская Республика | 1286 | 37209 | 43,7 | 23527 | 1213,547249 |
Пермский край | 2731 | 101813 | 40,1 | 61395 | 2636,865918 |
Кировская область | 1427 | 37451 | 60,4 | 37410 | 1432,129074 |
Нижегородская область | 3381 | 121695 | 39,1 | 87317 | 3438,450854 |
Оренбургская область | 2126 | 76578 | 4,3 | 40368 | 2228,252193 |
Пензенская область | 1396 | 39929 | 49,0 | 23015 | 1174,744352 |
Самарская область | 3178 | 126735 | 101,5 | 108806 | 3506,362981 |
Саратовская область | 2595 | 56794 | 57,8 | 55065 | 2032,180296 |
Ульяновская область | 1322 | 32505 | 55,0 | 28818 | 1224,52291 |
Итого | 30346 | 1076717 | 587,0 | 700663 | 30346 |
Уравнение линейной множественной регрессии:
Система нормальных уравнений:
Уравнение регрессии
Данные показали, что численность населения в Приволжском федеральном округе в среднем по совокупности возросла на 6,6 человек при увеличении инвестиций в основной капитал на 1 млн. р.; уменьшилась в среднем на 8241 человека при возрастании производства кондитерских изделий на 1 тыс. тонн; и возросла в среднем на 25 человек при запуске одного нового предприятия.
Определение тесноты связи:
= 0,8632 - связь прямая, тесная = 0,025 - связь прямая, практически отсутствует = 0,8425 - связь прямая, тесная = 0,0125 - связь прямая, практически отсутствует = 0,7693 - связь прямая, тесная = 0,1816 - связь прямая, слабаяЗначимость коэффициента регрессии по t-критерию Стьюдента:
.По таблице распределения Стьюдента:
, гипотеза принимается, т.к. коэффициент регрессии не значим. 2,08833E-07, гипотеза принимается, т.к. коэффициент регрессии не значим. , гипотеза принимается, т.к. коэффициент регрессии не значим. 1,51916E-06, гипотеза принимается, т.к. коэффициент регрессии не значим.