Оценивание параметров и проверка гипотез о нормальном распределении (стр. 2 из 2)
Примечание: Построенные графики находятся в приложениях к работе.
6* Проверить гипотезу о нормальном законе распределения по критерию согласи яПирсона f^2).
Проверка гипотез о нормальном законе распределения
Частоты для проверки соответствия эмпирического ряда распределения нормальному закону используют критерий X^2, основанный на сравнении эмпирических частот mi с теоретическими m^тi, которые можно ожидать при принятии определенной нулевой гипотезы.
Значение X^2набл. – наблюдаемое значение критерия, полученное по результатам наблюдений, равно
к
F^2набл.= (mi-m^тi) 
I=1 m^iГде к – число интервалов (после объединения). M^i – теоретические частоты. Все вспомогательные расчеты, необходимые для вычисления f^2, сведем в таблицу 1.6.
Таблица 1.6.
Вычисление критерия X^2 при проверке нормальности продолжительности горения электролампочек
| Интервалы | Mi(Практ) | Mi(теор) | (Mi-Mi(теор))^2 | …../Mi(теор) | |
| a(i) | b(i) | ||||
| 730,644 | 735,356 | 2 | 2 | 9 | 1,29 |
| 735,356 | 740,068 | 8 | 5 | ||
| 740,068 | 744,780 | 6 | 13 | 49 | 3,88 |
| 744,780 | 749,492 | 18 | 21 | 9 | 0,43 |
| 749,492 | 754,204 | 35 | 25 | 100 | 4,01 |
| 754,204 | 758,916 | 12 | 21 | 81 | 3,89 |
| 758,916 | 763,628 | 11 | 12 | 1 | 0,08 |
| 763,628 | 768,340 | 6 | 5 | 1 | 0,14 |
| 768,340 | 773,052 | 2 | 2 | ||
| X^2набл | 13,71 | ||||
Правило проверки гипотезы заключается в следующем. Определяем по таблице распределения xu-квадрат критическое значение X^2кр.(альфа для числа степеной свободы V=к-3 и заданного уровня значимости альфа. Затем сравниваем X^2кр.
Если X^2 набл.<=X^2кр. , то выдвинутая гипотеза о законе распределения не отвергается (не противоречит опытным данным).
Если X^2 набл. >X^2кр. , то выдвинутая гипотеза о нормальном законе распределения отвергается с вероятностью ошибки a.
Для нашего примера X^2набл.=13,71, a=0,005, V=7-3=4 (число интервалов после объединения стало равным 7) и X^2кр. (0,005; 4) =14,9
Так как X^2набл.<X^2кр., то согласно критерию Пирсона гипотеза о нормальном законе не отвергается с вероятностью ошибки 0,005. Можно сделать вывод, что распределение продолжительности горения электролампочек является нормальным. Что подтверждают графики и значения моды и медианы.