Функции нескольких переменных (стр. 4 из 4)

Пример 7. Найти экстремумы функции

при условии, что ее аргументы удовлетворяют уравнению связи .

Решение. Из уравнения связи находим функцию

и подставляем ее в функцию z. Получим функцию одной переменной

или

Находим экстремум данной функции:

, ,

– критическая точка первого рода (точка, подозрительная на экстремум). Так как

, то в точке функция имеет локальный минимум. Из уравнения связи находим: . Следовательно, функция

в точке

имеет условный минимум:

.

Литература

1. Белько И. В., Кузьмич К. К. Высшая математика для экономистов. I семестр: Экспресс-курс. – М.: Новое знание, 2002. – 140 с.

2. Гусак А. А.. Математический анализ и дифференциальные уравне-ния.– Мн.: ТетраСистемс, 1998. – 416 с.

3. Гусак А. А.. Высшая математика. Учебное пособие для студентов вузов в 2-х томах. – Мн., 1998. – 544 с. (1 т.), 448 с. (2 т.).

4. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н. Ш. Кремера.– М.: ЮНИТИ, 2002. – 471 с.

5. Яблонский А. И., Кузнецов А. В., Шилкина Е. И. и др. Высшая математика. Общий курс: Учебник / Под общ. ред. С. А. Самаля.– Мн.: Выш. шк., 2000. – 351 с.