Вычисление вероятности (стр. 3 из 4)
Найдем размах вариации
. 
0,03; 
4,70; 
4,70–0,03 = 4,67.Вариационный ряд распределения имеет вид:
 |  | | |
| 0,03 | 1 | 0,86 | 1 |
| 0,05 | 2 | 0,88 | 1 |
| 0,07 | 2 | 0,91 | 1 |
| 0,09 | 2 | 0,94 | 1 |
| 0,1 | 2 | 0,95 | 1 |
| 0,11 | 2 | 0,96 | 1 |
| 0,17 | 3 | 1,04 | 1 |
| 0,2 | 1 | 1,09 | 1 |
| 0,22 | 1 | 1,13 | 1 |
| 0,23 | 3 | 1,16 | 1 |
| 0,24 | 1 | 1,17 | 1 |
| 0,25 | 1 | 1,19 | 1 |
| 0,28 | 1 | 1,2 | 1 |
| 0,3 | 1 | 1,23 | 2 |
| 0,31 | 1 | 1,27 | 2 |
| 0,32 | 1 | 1,31 | 1 |
| 0,33 | 1 | 1,39 | 1 |
| 0,37 | 2 | 1,41 | 2 |
| 0,38 | 1 | 1,45 | 1 |
| 0,4 | 2 | 1,48 | 1 |
| 0,42 | 2 | 1,52 | 2 |
| 0,43 | 1 | 1,53 | 1 |
| 0,5 | 1 | 1,55 | 1 |
| 0,51 | 2 | 1,69 | 1 |
| 0,52 | 1 | 1,71 | 1 |
| 0,55 | 2 | 1,81 | 1 |
| 0,57 | 1 | 1,82 | 1 |
| 0,63 | 1 | 1,95 | 1 |
| 0,64 | 1 | 1,99 | 1 |
| 0,65 | 2 | 2,02 | 2 |
| 0,68 | 1 | 2,17 | 1 |
| 0,71 | 1 | 2,24 | 1 |
| 0,73 | 1 | 2,48 | 1 |
| 0,74 | 1 | 2,59 | 1 |
| 0,75 | 2 | 2,68 | 1 |
| 0,77 | 1 | 2,97 | 1 |
| 0,8 | 1 | 3,16 | 1 |
| 0,82 | 1 | 3,66 | 1 |
| 0,83 | 1 | 4,06 | 1 |
| 4,7 | 1 |
Построим гистограмму равноинтервальным способом. Число интервалов рассчитаем по формуле 
. Длина частичного интервала вычисляется по формуле
.Полученные значения запишем в таблицу
| № |  |  |  |  |  |  |
| 1 | 0,03 | 0,497 | 0,467 | 34 | 0,34 | 0,73 |
| 2 | 0,497 | 0,964 | 0,467 | 27 | 0,27 | 0,58 |
| 3 | 0,964 | 1,431 | 0,467 | 15 | 0,15 | 0,32 |
| 4 | 1,431 | 1,898 | 0,467 | 10 | 0,1 | 0,21 |
| 5 | 1,898 | 2,365 | 0,467 | 6 | 0,06 | 0,13 |
| 6 | 2,365 | 2,832 | 0,467 | 3 | 0,03 | 0,06 |
| 7 | 2,832 | 3,299 | 0,467 | 2 | 0,02 | 0,04 |
| 8 | 3,299 | 3,766 | 0,467 | 1 | 0,01 | 0,02 |
| 9 | 3,766 | 4,233 | 0,467 | 1 | 0,01 | 0,02 |
| 10 | 4,233 | 4,7 | 0,467 | 1 | 0,01 | 0,02 |
Равноинтервальная гистограмма имеет вид:
Построим гистограмму равновероятностным способом.
| № | | | | | | |
| 1 | 0,03 | 0,17 | 0,14 | 10 | 0,1 | 0,7143 |
| 2 | 0,17 | 0,25 | 0,08 | 10 | 0,1 | 1,2500 |
| 3 | 0,25 | 0,42 | 0,17 | 10 | 0,1 | 0,5882 |
| 4 | 0,42 | 0,57 | 0,15 | 10 | 0,1 | 0,6667 |
| 5 | 0,57 | 0,77 | 0,2 | 10 | 0,1 | 0,5000 |
| 6 | 0,77 | 0,96 | 0,19 | 10 | 0,1 | 0,5263 |
| 7 | 0,96 | 1,27 | 0,31 | 10 | 0,1 | 0,3226 |
| 8 | 1,27 | 1,53 | 0,26 | 10 | 0,1 | 0,3846 |
| 9 | 1,53 | 2,17 | 0,64 | 10 | 0,1 | 0,1563 |
| 10 | 2,17 | 4,7 | 2,53 | 10 | 0,1 | 0,0395 |
Равновероятностная гистограмма имеет вид:
Оценку математического ожидания вычислим по формуле
1,00.Оценку дисперсии вычислим по формуле:
, 
0,82,Построим доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии:
В нашем случае
1,00, 
0,82, 
, 
, 
. 
; 
Доверительный интервал для математического ожидания
.Доверительный интервал для дисперсии
, 
=1,96 ( 
). 
По виду равноинтервальной гистограммы выдвигаем гипотезу о том, что случайная величина X распределена по показательному закону:
H0 :
H1 :
Определим оценку неизвестного параметра
Предполагаемый закон распределения
. Найдем вероятности попадания в каждый из интервалов 
Теоретические частоты найдем по формуле
| № | Интервалы [xi; xi+1) |  |  |  |  |  | |
| 1 | 0,03 | 0,497 | 0,36 | 36,00 | -2,00 | 4,00 | 0,1111 |
| 2 | 0,497 | 0,964 | 0,23 | 23,00 | 4,00 | 16,00 | 0,6957 |
| 3 | 0,964 | 1,431 | 0,14 | 14,00 | 1,00 | 1,00 | 0,0714 |
| 4 | 1,431 | 1,898 | 0,09 | 9,00 | 1,00 | 1,00 | 0,1111 |
| 5 | 1,898 | 2,365 | 0,06 | 6,00 | 0,00 | 0,00 | 0,0000 |
| 6 | 2,365 | 2,832 | 0,04 | 4,00 | -1,00 | 1,00 | 0,2500 |
| 7 | 2,832 | 3,299 | 0,02 | 2,00 | 0,00 | 0,00 | 0,0000 |
| 8 | 3,299 | 3,766 | 0,01 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | 0,0000 |
| 9 | 3,766 | 4,233 | 0,01 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | 0,0000 |
| 10 | 4,233 | 4,7 | 0,01 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | 0,0000 |
 НАБЛ= | 1,24 | ||||||
Число степеней свободы
определяют по формуле 
. По таблице критерия Пирсона находим: 
. Так как 
, то нет оснований отвергать гипотезу о показательном распределении. Проверим гипотезу о показательном распределении с помощью 
-критерия Колмогорова. Теоретическая функция распределения F0(x) показательного закона равна