Вычисление вероятности (стр. 4 из 4)

Проверим гипотезу о нормальном распределении с помощью

-критерия Колмогорова. Все вспомогательные расчеты сведем в таблицу.

№	Интервалы [xi; xi+1)		частота в интервале
1	-2,951	7	34	0,34	0,36	0,02
2	-2,513	10	27	0,61	0,59	0,02
3	-2,075	8	15	0,76	0,73	0,03
4	-1,637	12	10	0,86	0,82	0,04
5	-1,199	14	6	0,92	0,88	0,04
6	-0,761	11	3	0,95	0,91	0,04
7	-0,323	9	2	0,97	0,93	0,04
8	0,115	4	1	0,98	0,95	0,03
9	0,553	16	1	0,99	0,96	0,03
10	0,991	9	1	1,00	0,97	0,03

; .

То таблице квантилей распределения Колмогорова по уровню значимости

находим критическое значение .

Так как

, то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении.

10. Задача 10. По выборке двумерной случайной величины

1. Вычислить оценку коэффициента корреляции;

2. Вычислить параметры линии регрессии

и ;

3. Построить диаграмму рассеивания и линию регрессии;

Решение

Найдем числовые характеристики величин

и .

0,88; 0,10.

1,59; .

1,76; .

Корреляционный момент равен:

–0,23

Найдем уравнения регрессии

где

;

Уравнение регрессии имеет вид:

.

Коэффициент корреляции равен:

.

Найдем интервальную оценку.

.

,

Проверим гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости

.

Проверим нулевую гипотезу

: о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции, при конкурирующей гипотезе .

.

По таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню

и числу степеней свободы найдем критическую точку двусторонней критической области. .

Так как

– нулевую гипотезу принимаем.