Модель гонки вооружений Ричардсона (стр. 2 из 2)

Из соотношений (3) определим направление движения по осям:

Для области 1: x<0 (влево), y<0(вниз).

Для области 2: x>0 (вправо), y<0(вниз).

Для области 3: x>0 (вправо), y>0(вверх).

Для области 4: x<0 (влево), y>0(вверх).

Отсюда можно вделать вывод, что какими бы ни были начальные условия – система придет к точке равновесия, что так же подтверждается численно: mn-ab>0. То есть при заданных параметрах и любых начальных условиях система придет к точке равновесия.

Рассмотрим графическое решение второй модели для всех областей.

Область 1, точка (2, 2). Графическое решение представлено на рис. 3.

Рисунок 3

Как видно из графика – за 32 шаг достигается точка равновесия. Это объясняется тем, что в начальный момент времени значение объема вооружения первого и втого государства совпадают и решение сначала уменьшается, а через 32 шага достигает равновесного состояния.

Область 2, точка (4, 2.5). Графическое решение представлено на рис. 4.

Рисунок 4

Как видно из графика – за 41 шаг достигается точка равновесия. Это объясняется тем, что в начальный момент времени значение объема вооружения первого государства значительно больше вооружения второго. Затем, пока объем вооружения зеленых снижается, сини наращивают объем, это продолжается до тех пор, пока объемы не совпадут. Затем наблюдается одновременный спад и установление стабильного режима через 41 шаг (установление стабильного режима определятся с погрешностью 0.0001).

Область 3, точка (0.1, 0.1). Графическое решение представлено на рис.

Рисунок 5

Здесь ситуация аналогична предыдущему случаю – из-за того, что начальные условия близки, в начале возникает одновременный рост объема вооружений, а спустя 32 шага – устанавливается равновесное состояние.

Область 4, точка (1, 4). Графическое решение представлено на рис. 6.

Рисунок 6

В данной ситуации из-за того, что начальные условия сильно различаются наблюдается – в начале рост первого и спад второго решения, а затем постепенный вход на равновесное состояние. Состояние равновесия достигается через 37 шагов.

Выводы

Теоретические данные подтверждены практически: для указанных параметров системы действительно существует точка равновесия, причем система достигает равновесия при любых начальных условиях.