Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.20 (стр. 2 из 2)

x(x-1)(2x³-4x²+2x-1) + x/(x-1)+x² = x²(2x-1)

(x-1)²

x²(2x-1)= x²(2x-1)

Равенство выполняется. Функция

удовлетворяет уравнению (1).

20.28.

y'= (cosx+xsinx)/cos²x

(cosx+xsinx)/cos²x-xtgx/cosx = secx

1/cosx=secx

secx= secx

Равенство выполняется. Функция

удовлетворяет уравнению (1).

20.29.

y'= n(x+1)^n-1(e^x-1)+(x+1)ⁿe^x

n(x+1)^n-1(e^x-1)+(x+1)ⁿe^x - n(x+1)ⁿ(e^x-1)/(x+1) = (x+1)ⁿe^x

(x+1)ⁿe^x =(x+1)ⁿe^x

Равенство выполняется. Функция

удовлетворяет уравнению (1).

20.30.

y'= 2xcosx-2sinx-x²sinx

x²

xsinx(2xcosx-2sinx-x²sinx) + (sinx-xcosx)(2sinx+xcosx) = sinxcosx-x

x² x

sinxcosx-x= sinxcosx-x

Равенство выполняется. Функция

удовлетворяет уравнению (1).

20.31.

y'= 2x-4x³ = 1-2x²

2√(x⁴-x²) √(x²-1)

-x√(x⁴-x²)( 1-2x²) - x⁴+x² = x⁴

√(x²-1)

x⁴= x⁴

Равенство выполняется. Функция

удовлетворяет уравнению (1).