Смекни!
smekni.com

Разработка оптимального плана расстановки флота по линиям (стр. 2 из 9)

Т.к. необходимое количество запрошенного груза в пунктах назначения превышает количество запасов, имеющихся в пунктах отправления в размере 51 тыс.тонны груза, то, следовательно, задача является задачей с неправильным балансом:

Необходимо свести данную задачу к задаче с правильным балансом. А именно ввести фиктивный пункт отправления, в который приписываем необходимое количество недостающего груза. Расстояние между этим пунктом отправления и пунктами назначения равно нулю.

Исходные данные можно оформить в виде следующей таблице:

Таблица 2.1 – Исходные данные о запасах и запросах груза

ПН ПО

Л

349

М

197

Н

661

П

90

Р

583

А

611

1031

1282

1106

1423

1643

611

Б

452

650

901

725

1042

1262

452

Е

766

548

951

473

940

1160

766

Ф

51

0

0

0

0

0

51

349

197

661

90

583

Строим первый опорный план методом Минимальных расстояний.

Таблица 2.2 – Первый опорный план

ПО ПН

Л

349

М

197

Н

661

П

90

Р

583

А

611

1031

1282

1106

1423

79

1643

532

611

Б

452

650

244

901

197

725

1042

11

1262

452

Е

766

548

105

951

473

661

940

1160

766

Ф

51

0

0

0

0

0

51

51

349

197

661

90

583

Считаем себестоимость данного плана по формуле 2.1:

Данная функция, определяющая грузооборот, должна достигать минимального значения.

Проверяя оптимальность данного плана, используют метод потенциалов.

Вводим потенциалы, т.е. платежи:

£i – платеж поставщика,

– платеж за перевозку единицы груза потребителя,

– псевдостоимость, которая определяется по формуле:

i+
(2.2)

План считается оптимальным, когда выполняется следующее условие:

Для расчета псевдостоимости проверим количество базисных клеток по формуле:

R = m+n-1 (2.3)

где R – количество базисных клеток,

m – количество строк с перевозками,

n – количество столбцов с перевозками.

R = 4+5-1 = 8 – базисных клеток, значит можно дальше заполнять новую таблицу по следующим принципам:

1) Заменяем запасы груза на платежи поставщиков, а количество запрошенного груза на платежи за единицу груза потребителя.

2) В базисных клетках псевдостоимость равна стоимости.

3) £А всегда равно нулю.

4) Рассчитываем остальные платежи и псевдостоимости (по формуле 2.2).

Таблица 2.3 – Проверка оптимальности полученного плана

ПО ПН

Л

349

М

197

Н

661

П

90

Р

583

£i

А

611

1031 1031

1282 1282 956 1106 1423 1423

79

1643 1643

532

0

Б

452

650 650

244

901 901

197

575 725 1042 1042

11

1262 1262

-381

Е

766

548 548

105

799 951

473 473

661

940 940

1160 1160

-483

Ф

51

-612 0

-361 0

-687 0

-220 0

0 0

51

-1643

1031

1282

956

1423

1643

В получившейся таблице псевдостоимость не превышает стоимость, а это означает, что данный план оптимален. В дальнейшем фиктивного поставщика учитывать не будем. Таким образом, мы получили следующий план перевозок:

Таблица 2.4 – План перевозок (тыс. тонн)

Линии перевозок

Количество груза

АП

79

АР

532

БЛ

244

БМ

197

БП

11

ЕЛ

105

ЕН

661

Себестоимость данного плана равна 1704,24 тыс. руб. Не хватает 51 тыс. тонн груза, поэтому необходимо искать дополнительного поставщика.


3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ОЖИДАНИЯ ГРУЗОВОЙ ОБРАБОТКИ СУДОВ

Существуют некоторые факторы, которые могут вызвать скопление судов в акватории порта и привести к ожиданию начала их обработки:

- поступление судов в порты происходит через определенные промежутки времени,

- обработка судов в портах сопряжена с определенной продолжительностью их обслуживания.

Вследствие этого, время ожидания обработки судов в порту и время стоянки определяют с помощью системы массового обслуживания (СМО). Они делятся в зависимости от количества причалов в портах на:

- одноканальные системы массового обслуживания с бесконечной очередью (для портов имеющих один причал);

- многоканальные системы массового обслуживания с неограниченной очередью (для портов имеющих два причала и более).

3.1 Одноканальная СМО с бесконечной очередью

СМО содержит один обслуживающий канал. Если он свободный, то подошедшее судно сразу начинают обслуживать, если занят, то судно встает в очередь.

Возможные состояния:

S0 – система свободна (причал свободен);

S1 – канал занят, очереди нет;

S2 – канал занят, в очереди одно судно;

S3 – канал занят, в очереди два судна и т.д.

СМО характеризуется некоторыми показателями:

1)

– интенсивность поступления судов, определяющаяся по формуле: