Т.к. необходимое количество запрошенного груза в пунктах назначения превышает количество запасов, имеющихся в пунктах отправления в размере 51 тыс.тонны груза, то, следовательно, задача является задачей с неправильным балансом:
Необходимо свести данную задачу к задаче с правильным балансом. А именно ввести фиктивный пункт отправления, в который приписываем необходимое количество недостающего груза. Расстояние между этим пунктом отправления и пунктами назначения равно нулю.
Исходные данные можно оформить в виде следующей таблице:
Таблица 2.1 – Исходные данные о запасах и запросах груза
ПН ПО | Л 349 | М 197 | Н 661 | П 90 | Р 583 | |
А 611 | 1031 | 1282 | 1106 | 1423 | 1643 | 611 |
Б 452 | 650 | 901 | 725 | 1042 | 1262 | 452 |
Е 766 | 548 | 951 | 473 | 940 | 1160 | 766 |
Ф 51 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 51 |
349 | 197 | 661 | 90 | 583 |
Строим первый опорный план методом Минимальных расстояний.
Таблица 2.2 – Первый опорный план
ПО ПН | Л 349 | М 197 | Н 661 | П 90 | Р 583 | |
А 611 | 1031
| 1282
| 1106
| 1423 79 | 1643 532 | 611 |
Б 452 | 650 244 | 901 197 | 725
| 1042 11 | 1262 | 452 |
Е 766 | 548 105 | 951 | 473 661 | 940
| 1160
| 766 |
Ф 51 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 51 | 51 |
349 | 197 | 661 | 90 | 583 |
Считаем себестоимость данного плана по формуле 2.1:
Данная функция, определяющая грузооборот, должна достигать минимального значения.
Проверяя оптимальность данного плана, используют метод потенциалов.
Вводим потенциалы, т.е. платежи:
£i – платеж поставщика,
– платеж за перевозку единицы груза потребителя, – псевдостоимость, которая определяется по формуле: =£i+ (2.2)План считается оптимальным, когда выполняется следующее условие:
Для расчета псевдостоимости проверим количество базисных клеток по формуле:
R = m+n-1 (2.3)
где R – количество базисных клеток,
m – количество строк с перевозками,
n – количество столбцов с перевозками.
R = 4+5-1 = 8 – базисных клеток, значит можно дальше заполнять новую таблицу по следующим принципам:
1) Заменяем запасы груза на платежи поставщиков, а количество запрошенного груза на платежи за единицу груза потребителя.
2) В базисных клетках псевдостоимость равна стоимости.
3) £А всегда равно нулю.
4) Рассчитываем остальные платежи и псевдостоимости (по формуле 2.2).
Таблица 2.3 – Проверка оптимальности полученного плана
ПО ПН | Л 349 | М 197 | Н 661 | П 90 | Р 583 | £i |
А 611 | 1031 1031
| 1282 1282 | 956 1106 | 1423 1423 79 | 1643 1643 532 | 0 |
Б 452 | 650 650 244 | 901 901 197 | 575 725 | 1042 1042 11 | 1262 1262 | -381 |
Е 766 | 548 548 105 | 799 951 | 473 473 661 | 940 940
| 1160 1160
| -483 |
Ф 51 | -612 0 | -361 0 | -687 0 | -220 0 | 0 0 51 | -1643 |
1031 | 1282 | 956 | 1423 | 1643 |
В получившейся таблице псевдостоимость не превышает стоимость, а это означает, что данный план оптимален. В дальнейшем фиктивного поставщика учитывать не будем. Таким образом, мы получили следующий план перевозок:
Таблица 2.4 – План перевозок (тыс. тонн)
Линии перевозок | Количество груза |
АП | 79 |
АР | 532 |
БЛ | 244 |
БМ | 197 |
БП | 11 |
ЕЛ | 105 |
ЕН | 661 |
Себестоимость данного плана равна 1704,24 тыс. руб. Не хватает 51 тыс. тонн груза, поэтому необходимо искать дополнительного поставщика.
3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ОЖИДАНИЯ ГРУЗОВОЙ ОБРАБОТКИ СУДОВ
Существуют некоторые факторы, которые могут вызвать скопление судов в акватории порта и привести к ожиданию начала их обработки:
- поступление судов в порты происходит через определенные промежутки времени,
- обработка судов в портах сопряжена с определенной продолжительностью их обслуживания.
Вследствие этого, время ожидания обработки судов в порту и время стоянки определяют с помощью системы массового обслуживания (СМО). Они делятся в зависимости от количества причалов в портах на:
- одноканальные системы массового обслуживания с бесконечной очередью (для портов имеющих один причал);
- многоканальные системы массового обслуживания с неограниченной очередью (для портов имеющих два причала и более).
3.1 Одноканальная СМО с бесконечной очередью
СМО содержит один обслуживающий канал. Если он свободный, то подошедшее судно сразу начинают обслуживать, если занят, то судно встает в очередь.
Возможные состояния:
S0 – система свободна (причал свободен);
S1 – канал занят, очереди нет;
S2 – канал занят, в очереди одно судно;
S3 – канал занят, в очереди два судна и т.д.
СМО характеризуется некоторыми показателями:
1)
– интенсивность поступления судов, определяющаяся по формуле: