Разработка оптимального плана расстановки флота по линиям (стр. 3 из 9)

, (3.1)

где t_обсл – средняя длительность интервала поступления судов, час;

2)

– интенсивность обслуживания, определяющаяся по формуле:

, (3.2)

где t_обсл – средняя продолжительность времени грузовой обработки судов в портах, час;

3) Р₀, Р₁, Р₂, Р₃ … – предельные вероятности (у каждого состояния есть свои вероятности), которые вычисляются по следующим формулам:

, (3.3)

где

- приведенная интенсивность, которая определяется по формуле:

; (3.4)

; (3.5)

; (3.6)

и т.д. (3.7)

4) L_оч – среднее число заявок в очереди вычисляют по формуле:

; (3.8)

5) Т_оч – среднее время пребывания заявки в очереди определяют по формуле:

; (3.9)

6) L_сист – среднее число заявок в системе вычисляют по формуле:

; (3.10)

7) Т_сист – среднее время пребывания заявки в системе (судна в порту) определяем по формуле:

; (3.11)

3.2 Многоканальная СМО с неограниченной очередью

СМО содержит m-обслуживающих каналов (порт имеет один или более причалов).

Если в момент поступления заявки имеется свободный канал, то он немедленно приступает к обслуживанию поступившего требования. Если заявка застала состояние: «все каналы заняты», то она встает в очередь и ожидает начало обслуживания.

Возможные состояния:

S₀ – система свободна;

S₁ – в системе одна заявка, очереди нет;

S₂ – в системе две заявки, очереди нет;

S₃ – в системе три заявки, очереди нет;

…

S_n – в системе n заявок, очереди нет;

S_n+1 – в системе n+1 заявок, в очереди одна заявка и т.д.

Многоканальная СМО характеризуется такими же показателями как и одноканальная СМО:

1)

– интенсивность поступления судов (по формуле 3.1);

2)

– интенсивность обслуживания (по формуле 3.2);

3) Р₀, Р₁, Р₂, Р₃ … - предельные вероятности (у каждого состояния есть свои вероятности), которые вычисляются по следующим формулам:

, (3.12)

где

- приведенная интенсивность (по формуле 3.4).

При этом если

, то очередь растет до бесконечности, следовательно задача не решаема. Если , то существуют предельные вероятности состояния.

; (3.5)

; (3.13)

; (3.14)

…

; (3.15)

А дальше начинается очередь:

; (3.16)

и т.д. (3.17)

3) L_оч – среднее число заявок в очереди вычисляют по формуле:

; (3.18)

4) Т_оч – среднее время пребывания заявки в очереди определяют по формуле:

; (3.19)

5) N_зан – среднее число занятых каналов(причалов) находят по формуле:

; (3.20)

6) L_сист – среднее число заявок в системе вычисляют по формуле:

; (3.21)

7) Т_сист – среднее время пребывания заявки в системе (судна в порту) определяем по формуле:

; (3.22)

3.3 Расчет времени ожидания грузовой обработки судов

Рассмотрим первый порт отправления – порт А. Он имеет 5 причалов (см. Характеристики портов), следовательно относится к многоканальной СМО.

Найдем интенсивность поступления и обслуживания судов по формулам 3.1, 3.2 соответственно для порта А. t_пост = 40 часов, а t_обсл = 30 часов.

Следовательно

– интенсивность заявок в единицу времени;

– интенсивность обслуживания.

Аналогично просчитываем все интенсивности поступления и обслуживания для портов Е, М, Н, П, Р (работающие по многоканальной СМО, т.к. имеют 2 и более причала) и заносим результаты в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 – Результаты

и

Порты	Интенсивность поступления судов в единицу времени,	Порты	Интенсивность обслуживания судов,
А	0,025	А	0,033
Е	0,111	Е	0,125
М	0,040	М	0,047
Н	0,022	Н	0,040
П	0,020	П	0,027
Р	0,026	Р	0,028

Рассчитаем нагрузку системы (по формуле 3.4) и вероятности состояний для порта А (по формулам 3.12, 3.5, 3.13-3.17):

;

;

;

;

;

;

.

Дальше началась очередь:

;

.

Аналогично просчитываем все вероятности для портов Е, М, Н, П, Р (в очереди до 5 судов) и занесем полученные результаты в следующую таблицу 3.2.

Таблица 3.2 – Нагрузка системы

Порты		Р0	Р1	Р2	Р3	Р4	Р5	Р6	Р7
А	0,757	0,469	0,355	0,134	0,033	0,006	0,0009	0,0001	0,00002
Е	0,888	0,390	0,346	0,153	0,045	0,013	0,003	0,001	0,0003
М	0,851	0,351	0,298	0,145	0,018	0,023	0,011	0,004	0,001
Н	0,550	0,523	0,287	0,079	0,021	0,005	0,001	0,0004	0,0001
П	0,740	0,461	0,341	0,126	0,031	0,007	0,001	0,0004	0,0001
Р	0,928	0,394	0,365	0,169	0,052	0,012	0,002	0,0004	0,00007

Далее рассчитаем среднее число заявок в очереди, среднее время пребывание заявки в очереди, среднее число занятых каналов, среднее число заявок в системе и среднее время пребывания заявки в системе по формулам 3.18-3.22 соответственно.