Регрессионный анализ. Транспортная задача (стр. 2 из 9)

a0=	9,430782
a1=	0,928619

Коэффициент детерминации r²=0,965877.

Коэффициент детерминации высокий, поэтому модель адекватна и можно делать прогноз.

Прогноз на три шага вперед y13=120.9, y14=154.3, y15=142.2.

Численные коэффициенты функции регрессии для первой зависимости, представляем расчеты виде таблицы:

Численные коэффициенты функции регрессии

X3_i	Y_i	X3_iІ	X3_i Y_i	Y_i І	Y_i ^p	(Y_i ^p -y)І	(Y_i -y)І
134	140	17956	18760	19600	135,8979	18,94079	0,0625
128	138	16384	17664	19044	131,1502	82,80727	5,0625
168	158	28224	26544	24964	162,8018	508,5838	315,0625
147	144	21609	21168	20736	146,1847	35,22048	14,0625
146	142	21316	20732	20164	145,3934	26,4545	3,0625
140	134	19600	18760	17956	140,6456	0,156535	39,0625
132	122	17424	16104	14884	134,3153	35,22048	333,0625
135	125	18225	16875	15625	136,6892	12,67937	232,5625
125	124	15625	15500	15376	128,7763	131,6463	264,0625
126	138	15876	17388	19044	129,5676	114,1144	5,0625
143	157	20449	22451	24649	143,0195	7,670238	280,5625
150	161	22500	24150	25921	148,5586	69,03215	430,5625
1674	1683	235188	236096	237963	1042,526	1922,25
Среднее значение	140,25

Коэффициенты регрессии — сдвиг а₀ и наклон а₁ прямой у:

a0=	29,86486
a1=	0,791291

Коэффициент детерминации r²=0,542347.

Коэффициент детерминации низкий, поэтому модель не адекватна.

Задача

Санаторный комплекс ежегодно заключает с пекарней договор на выпечку хлеба сорта С₁. Чтобы полностью использовать свои производственные мощности пекарня также выпекает хлеб сорта С₂, который пускает в свободную продажу. В таблице приведены данные выпуска хлеба (тыс. шт.) пекарней за последний год

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
С₁	1	2,3	1,5	0,5	4	5	2	3,5	1	4,5	2,5	1,5
С₂	9	6,5	8,1	8,7	4	0,2	7,6	5	8,7	2	7	8,4

Проанализируйте график исходных данных и постройте регрессионную модель функции производственных возможностей пекарни. Проверьте удовлетворительность модели и сделайте прогноз выпуска хлеба С₂, если санаторный комплекс сделает заказ хлеба С₁ 3 тысячи булок.

Решение

Рис. 4 - График исходных данных

Суммы, необходимые для расчета коэффициентов линейной регрессии и коэффициента детерминации вычислим с помощью таблицы, учитывая данные зависимости объема собранного урожая от количества электроэнергии.

x	y	x²	xy	y^p	(y^p-y_cp)²	(y-y_cp)²
1	9	1	9	8.981453	7.370065	7.471111
2.3	6.5	5.29	14.95	6.533438	0.071167	0.054444
1.5	8.1	2.25	12.15	8.039909	3.144387	3.361111
0.5	8.7	0.25	4.35	9.922997	13.36875	5.921111
4	4	16	16	3.332187	8.611173	5.137778
5	0.2	25	1	1.449098	23.20897	36.80444
2	7.6	4	15.2	7.098364	0.691721	1.777778
3.5	5	12.25	17.5	4.273731	3.971792	1.604444
1	8.7	1	8.7	8.981453	7.370065	5.921111
4.5	2	20.25	9	2.390642	15.02356	18.20444
2.5	7	6.25	17.5	6.15682	0.012066	0.537778
1.5	8.4	2.25	12.6	8.039909	3.144387	4.551111
å=29.3	å=75.2	å=95.79	å=137.95	å=85.98811	å=91.34667

Находим коэффициенты регрессии — сдвиг а₀ и наклон а₁ прямой у:

a0=	10,86454
a1=	-1,88309

Коэффициент детерминации r²=0,941338.

Коэффициент детерминации высокий поэтому модель адекватна и можно делать прогноз.

Если санаторный комплекс сделает заказ хлеба С₁ 3 тысячи булок, то прогноз С₂=-1,88309*3000+10,86454=5215,7.

Транспортная задача

Задача

Заводы некоторой автомобильной фирмы расположены в городах А, В и С. Основные центры распределения продукции сосредоточены в городах D и E. Объемы производства указанных трех заводов равняются 1000, 1300 и 1200 автомобилей ежеквартально.

Величины квартального спроса в центрах распределения составляют 2300 и 1400 автомобилей соответственно.

Стоимости перевозки автомобилей по железной дороге по каждому из возможных маршрутов приведены в таблице

Стоимость перевозки автомобилей, руб./шт.

D	E
А	80	215
В	100	108
С	102	68

Постройте математическую модель, позволяющую определить количество автомобилей, перевозимых из каждого завода в каждый центр распределения, таким образом, чтобы общие транспортные расходы были минимальны.

Задаем целевую функцию и ограничения с помощью «Поиска решений»:

;

Получаем:

Стоимость перевозки автомобилей, руб./шт
D	Е	V	Издержки
А	80	215	1000
В	100	108	1300
С	102	68	1200
Спрос	2300	1400	291600
Продукция
D	Е	Сумма
А	1000	0	1000
В	1300	0	1300
С	0	1200	1200
Y	0	200	200
Сумма	2300	1400

Задача

Постройте транспортную модель для исходных данных задачи 2.1 при условии, что квартальный спрос в пункте распределения D упал до 1900 автомобилей, а выпуск на заводе В увеличился до 1500 автомобилей за квартал.

Решение

Задаем целевую функцию и ограничения с помощью «Поиска решений»:

;

Получаем:

Стоимость перевозки автомобилей, руб./шт
D	Е	F	V	Издержки
А	80	215	0	1000
В	100	108	0	1500
С	102	68	0	1200
Спрос	1900	1400	400	273200
Продукция
D	Е	F	Сумма
А	1000	0	0	1000
В	900	200	400	1500
С	0	1200	0	1200
Сумма	1900	1400	400

Задача

Три электрогенерирующие станции мощностью 25, 40 и 30 миллионов кВт×ч поставляют электроэнергию в три города. Максимальная потребность в электроэнергии этих городов оценивается в 30, 35 и 24 миллионов кВт×ч. Цены за миллион кВт-ч в данных городах приведены в табл. 4.4.

Стоимость за электроэнергию, руб. /млн. кВтч

Города
1	2	3
Станция	1	600	700	400
2	320	300	350
3	500	480	450

В августе на 20% возрастает потребность в электроэнергии в каждом из трех городов. Недостаток электроэнергии могут восполнить из другой электросети по цене 1000 за 1 миллион кВт-ч. Но третий город не может подключиться к альтернативной электросети. Электрогенерирующие станции планируют разработать наиболее экономичный план распределения электроэнергии и восполнения ее недостатка в августе. Сформулируйте эту задачу в виде транспортной модели.