Соответствующая ЦФ (общие затраты на перевозку)
Транспортная таблица с опорным планом минимального элемента
Пункты отправления, | Пункты потребления, | Запасы, ед. продукции | |||
7 | 8 | 160 1 | 2 | 160/0 | |
110 4 | 5 | 9 | 30 8 | 140/30/0 | |
9 | 50 2 | 40 3 | 80 6 | 170/120/80/0 | |
фиктивный склад | 10 0 | 0 | 0 | 0 | 10/0 |
Потребность, ед. продукции | 120/110/0 | 50/0 | 200/40/0 | 110/30/0 |
Опорный план , найденный методом минимального элемента
Транспортная таблица с опорным планом Фогеля
Штрафы строк, | |||||||||||
7 | 8 | 50 1 | 110 2 | 160/50/0 | 1 | 1 | 6 | - | - | - | |
110 4 | 30 5 | 9 | 8 | 140/110/0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
9 | 20 2 | 150 3 | 6 | 170/20/0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 7 | - | |
фикт. | 10 0 | 0 | 0 | 0 | 10/0 | 0 | - | - | - | - | - |
120/110/0 | 50/30/0 | 200/150/0 | 110/0 | ||||||||
Штрафы столбцов, | 4 | 2 | 1 | 2 | |||||||
3 | 3 | 2 | 4 | ||||||||
3 | 3 | 2 | - | ||||||||
5 | 3 | 6 | – | ||||||||
5 | 3 | - | - | ||||||||
4 | 5 | - | - |
Опорный план , найденный методом Фогеля [ед.товара],
Задача
Некоторая фирма производит автомобили четырех различных марок М1, М2, М3, М4. Завод в городе А производит только автомобили марок М3, M4, в городе В – только автомобили марок М1, М2, M4, а в городе С – только автомобили марок М1, М2. Ежеквартальные объемы выпуска каждого завода и величины спроса в каждом пункте распределения приведены в таблице 1.3. Постройте соответствующую модель экономичных перевозок и определите целевую функцию по двум вариантам:
• каждому виду продукции должна соответствовать одна транспортная матрица;
• все виды продукции представлены в одной общей матрице с использованием запрещающих тарифов в клетках, связывающих разные виды продукции.
Объемы производства заводов и спроса пунктов распределения автомобилей, шт/квартал
Марка автомобиля | ||||
M1 | M2 | M3 | M4 | |
Заводы | ||||
А | — | — | 700 | 300 |
В | 500 | 600 | — | 400 |
С | 800 | 400 | — | — |
Пункты распределения | ||||
D | 700 | 500 | 500 | 600 |
Е | 600 | 500 | 200 | 100 |
Стоимость перевозки автомобилей, руб./шт
D | Е | |
А | 80 | 215 |
В | 100 | 108 |
С | 102 | 68 |
Решение:
Составляем для каждого вида продукции транспортную матрицу:
Транспортная матрица для первого вида продукции:
D | Е | Объем | |
А | 0 | 0 | 0 |
В | 100 | 108 | 500 |
С | 102 | 68 | 800 |
Спрос | 700 | 600 | |
издержки | 111200 | ||
D | Е | Сумма | |
А | 0 | 0 | 0 |
В | 500 | 0 | 500 |
С | 200 | 600 | 800 |
Сумма | 700 | 600 |
Транспортная матрица для второго вида продукции:
D | Е | Объем | |
А | 0 | 0 | 0 |
В | 100 | 108 | 600 |
С | 102 | 68 | 400 |
Спрос | 500 | 500 | |
издержки | 88000 | ||
D | Е | Сумма | |
А | 0 | 0 | 0 |
В | 500 | 100 | 600 |
С | 0 | 400 | 400 |
Сумма | 500 | 500 |
Транспортная матрица для третьего вида продукции:
D | Е | Объем | |
А | 80 | 215 | 700 |
В | 0 | 0 | 0 |
С | 0 | 0 | 0 |
Спрос | 500 | 200 | |
издержки | 83000 | ||
D | Е | Сумма | |
А | 500 | 200 | 700 |
В | 0 | 0 | 0 |
С | 0 | 0 | 0 |
Сумма | 500 | 200 |
Транспортная матрица для четвертого вида продукции:
D | Е | Объем | |
А | 80 | 215 | 300 |
В | 100 | 108 | 400 |
С | 0 | 0 | 0 |
Спрос | 600 | 100 | |
издержки | 64800 | ||
D | Е | Сумма | |
А | 300 | 0 | 300 |
В | 300 | 100 | 400 |
С | 0 | 0 | 0 |
Сумма | 600 | 100 |
Целевая функция равна сумме издержек по каждому виду продукции 347000.
Объединяем все виды продукции в одной общей матрице и с помощью «Поиска решений» находим оптимальный план и целевую функцию:
D1 | E1 | D2 | E2 | D3 | E3 | D4 | E4 | производство | |||||||||||
A3 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 80 | 215 | 10000 | 10000 | 700 | ||||||||||
A4 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 80 | 215 | 300 | ||||||||||
B1 | 100 | 108 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 500 | ||||||||||
B2 | 10000 | 10000 | 100 | 108 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 600 | ||||||||||
B4 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 100 | 108 | 400 | ||||||||||
C1 | 102 | 68 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 800 | ||||||||||
C2 | 10000 | 10000 | 102 | 68 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 400 | ||||||||||
спрос | 700 | 600 | 500 | 500 | 500 | 200 | 600 | 100 | 347000 | ||||||||||
D1 | E1 | D2 | E2 | D3 | E3 | D4 | E4 | ||||||||||||
A3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 500 | 200 | 0 | 0 | 700 | ||||||||||
A4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 300 | 0 | 300 | ||||||||||
B1 | 500 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 500 | ||||||||||
B2 | 0 | 0 | 500 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 600 | ||||||||||
B4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 300 | 100 | 400 | ||||||||||
C1 | 200 | 600 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 800 | ||||||||||
C2 | 0 | 0 | 0 | 400 | 0 | 0 | 0 | 0 | 400 | ||||||||||
700 | 600 | 500 | 500 | 500 | 200 | 600 | 100 |
Задача о назначениях