Регрессионный анализ. Транспортная задача (стр. 7 из 9)

Предполагая, что фирма работает без дефицита, определите, что выгоднее: закупать или производить изделие (в месяце 22 рабочих дня).

Подтвердите свое решение графически, для этого на одном рисунке постройте графики общих затрат фирмы для случаев покупки и производства изделий.

Решение

Производство изделий:

Обозначим Q - размер выпускаемой партии; D=26000 шт. - величина спроса в год;

шт. – величина спроса в день;

шт. - интенсивность производства; К=20 руб. – стоимость каждого запуска изделия в производство;
руб. - издержки хранения за год. Тогда:

шт.

Cовокупные издержки:

руб.

Покупка изделий

Обозначим Q - размер приобретаемой партии; D=26000 шт. - величина спроса в год; К=15 руб. – стоимость каждой покупки;

руб. - издержки хранения за год. Тогда:

шт.

Совокупные издержки:

руб.

Рис. 6 - Графики общих затрат фирмы для случаев покупки и производства изделий

Вывод: выгоднее производить изделия, чем покупать их.

Задача

При строительстве участка автодороги длиной 500 м используют гравий, расход которого составляет 120 кг/м. Сроки строительства составляют 17 дней. Работа идет в одну смену. Расход гравия равномерный. Гравий доставляется грузовыми машинами, емкостью 7 т, в течение 4 часов. Затраты на один рейс грузовика равны 15 руб. Затраты на хранение гравия на месте строительства составляют 1 руб. 10 коп. в сутки за тонну.

Определить: оптимальный объем заказа, количество грузовых машин, используемых для доставки, период поставок, точку заказа, затраты за всю стройку. Постройте график двух последних циклов изменения запаса гравия на месте строительства.

Решение

Пусть Q – оптимальный объем заказа; D=

т - величина спроса за период строительства; К=

руб. - издержки одного заказа (здесь 7 - грузоподъемность машины);
руб. - удельные издержки хранения за период; Т=17 дней – период планирования;

сут. (принимаем время смены 8 часов). Тогда:

Издержки заказа за период планирования :

;

Издержки хранения за период планирования:

Оптимальный размер заказа составит:

или

, откуда

т.

Количество грузовых машин равно

ед.

Период поставок:

дня.

Точка заказа:

т.

Затраты на всю стройку составят:

руб.

Так как период поставок равен 4 дня, а время работы равно 17 дней, получим 4 полные поставки и в 16-й день еще одну машину с гравием.

Задача

Пусть затраты на заказ равны 10 руб., затраты на хранение продукции 1 руб. в сутки, интенсивность потребления товара 5 шт. в день, цена товара – 2руб. за штуку, а при объеме закупки 15 шт. и более- 1руб.

Определите оптимальный размер заказа, цену покупки и затраты на управление запасами. Постройте график общих затрат.

Пусть Q - размер заказа;

- величина потребления за день; К=10 - издержки одного заказа; h=1 - удельные издержки хранения за день; с_i— цена продукта при соответствующем размере заказа.

Издержки заказа за период планирования:

;

Издержки хранения за период планирования:

;

Издержки на закупку товара:

Совокупные издержки:

При размере заказа менее 15 шт формула совокупных издержек запишется в виде:

Для нахождения наименьшего значения функции С находим ее производную и прировняем ее к нулю.

Аналогично находим при заказе 15 шт. и более:

;

Общие издержки для каждого размера заказа и вида скидок с выбором наименьшего значения:

Размер заказа	Менее 15 шт.	15 шт. и более
Цена 1 шт., руб.	2	1
Размер заказа, шт.	10	15
Издержки заказа, руб.	5	3,33
Издержки хранения, руб.	5	7,5
Издержки на закупку товара, руб.	10	5
Общие затраты, руб.	20	15,83

Выбираем размер заказа, минимизирующий общие годовые издержки. Заказ в размере 15 шт. будет минимизировать общие затраты, оптимальный размер заказа

Размер заказа	Цена, руб./шт.
1-199	2
200-499	1,96 (2% скидки)
500 и более	1,92 (4% скидки)