Экономико-математически модели управления запасами (стр. 5 из 6)

Одним из условий задачи является равномерность составляемого графика производства. Поэтому чем меньше по абсолютной величине разница в выпуске деталей за каждые два последовательных периода (x_t+1- x_t), тем стабильнее график выпуска. Представим эту разность как разность двух других независимых: x_t+1- x_t = y_t-z_t. Неотрицательные переменные y_t и z_t показывают: y_t - прирост, а z_t – снижение производства при переходе от t-к (t+1)-й декаде. Целевая функция данной задачи имеет вид

где p – дополнительные затраты при изменении объема выпуска продукции; q – затраты, связанные с содержанием запасов.

В простейшем случае, когда неравномерность графика и увеличение запасов является одинаково нежелательными, задача заключается в минимизации

при соблюдении условий:

x_t + s_t-1 - s_t = a_t;

x_t+1 - x_t - y_t + z_t = 0;

Рассмотрим указанную задачу на конкретном примере. (Приложение1).

2.4. Модель с определением точки заказа.

В реальных ситуациях следует учитывать время выполнения заказа Q. Для обеспечения бесперебойного снабжения заказ должен подаваться в момент, когда уровень запаса достаточен для удовлетворения потребности на время выполнения заказа. Этот уровень называется точкой возобновления заказа и обозначается j. Для систем, в которых дефицит не допускается, заказ должен размещаться в момент, когда величина наличного запаса равна

где [.] – целая часть числа (.).

Для обеспечения бездефицитной работы необходим минимальный начальный запас I₀, величина которого I₀ = Qv. Пусть I – фактический начальный запас. Для непрерывной работы необходимо, чтобы I >= Qv. Время потребления начального запаса равно I/v. Чтобы заказанная партия была доставлена не позже полного расхода начального запаса, ее нужно разместить в момент T₀ = I/v – Q. В общем случае заказы нужно размещать в моменты

В системе с конечной интенсивностью поступления заказа при определении оптимальной точки рассматриваются два случая:

Для системы с учетом неудовлетворенных требований точка заказа определяется по формуле

и может быть отрицательной величиной. Это означает, что заявки на пополнение запаса должны посылаться, когда величина дефицита составляет [j].

2.5. Многономенклатурные модели.

До сих пор мы считали, что каждый вид товара хранится на складе независимо от остальных. Это допущение будет справедливым, если не налагаются ограничений на размер капиталовложений в запасы, на емкость складских помещений и т. п. Однако для многих случаев на практике имеют место указанные ограничения, и необходимы изменения размеров заказов по сравнению с какой-либо индивидуальной политикой, чтобы имелось соответствие наличным ресурсам. Кроме того, могут быть наложены ограничения на пропускную способность путей доставки и отпуска товаров со склада.

Складские системы промышленных предприятий содержат от нескольких десятков до нескольких тысяч номенклатур. Следовательно, возникает необходимость рассмотрения задач управления многономенклатурными запасами. Многие специалисты придерживаются мнения, что оптимизация должна проводиться лишь по 5-10% номенклатур, суммарная потребность в которых в стоимостном выражении составляет 60-70%.

Раздельная оптимизация. При отсутствии взаимодействия между запасами различных видов продукции затраты L в единицу времени для системы, включающей N видов хранимой продукции вычисляются по формуле