Вивчення диференціального числення функцій однієї та багатьох змінних в умовах модульно-рейтингової (стр. 13 из 13)
Отже, найбільше значення
, найменше є 
.Приклад 2. Знайти найбільше та найменше значення функції
на відрізку 
.Розв’язання. Функція є неперервною на відрізку
. Знаходимо екстремуми функції. Обчислюємо першу похідну: 
.Функція має дві критичні точки:
. Але 
не належить відрізку . В точці 
функція має максимум, причому 
. Обчислюємо значення функції 
на кінцях відрізка: 
.Таким чином,
.Приклад 3. Знайти найбільше та найменше значення функції
на відрізку 
.Розв’язання. Знаходимо критичні точки функції, розв’язавши рівняння
: 
.Коренями цього рівняння є числа:
. Проте ці точки не належать відрізку , тому всередині цього відрізка критичних точок немає.Обчислюємо значення функції на кінцях відрізка:
.Отже,
.3.3 Інтервали опуклості та угнутості кривої, точки перегину
Графік функції
може бути опуклим або угнутим.Графік функції
є опуклим на проміжку 
, якщо відповідна дуга кривої лежить нижче дотичної, проведеної в довільній точці 
.Графік функції
є угнутим на проміжку , якщо відповідна дуга кривої лежить вище дотичної, проведеної в довільній точці .Для дослідження графіка функції на опуклість застосовується друга похідна функції. Якщо друга похідна двічі диференційовної функції 
від’ємна 
в інтервалі , тоді графік функції опуклий на даному проміжку, якщо друга похідна додатна 
, тоді графік функції угнутий на .
Точка, при переході через яку крива змінює опуклість на угнутість або навпаки, називається точкою перегину.
Точками перегину функції
можуть бути лише точки, в яких друга похідна 
дорівнює нулю або не існує. Такі точки називають критичними точками другого роду.