Исследование зависимости между объемом производства, капитальными вложениями и выполнением норм (стр. 2 из 6)
По формулам (3.34) и (3.35) или (3.36) вычислим оценки параметров функции регрессии
и 
. 
(3.34) 
(3.35)Для упрощение расчетов и их наглядности составляют рабочую таблицу, которая содержит все исходные данные и промежуточные результаты, необходимые для вычисления оценок параметров (см. прил 1). В таблице приведены значения
, которые не нужны непосредственно для вычисления 
и 
, но потребуются нам в дальнейшем.Итак, по формулам(3.34) и (3.36) вычисляем
и : 
622Оцениваемое соотношение можно записать в виде
Оцениваемое соотношение можно записать в виде
Подставляя в полученное уравнение значения
из таблицы в приложении 1, вычислим значения регрессии 
. Совокупность этих значений называемых также предсказанными, образуют прямую регрессии (см. прил 2) отражающую зависимость объёма производств от капиталовложений, при условии, что остальные неучтенные факторы и случайности не оказывают влияния на производительность труда.СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Диаграмма рассеяния, отражающая зависимость производства от среднего процента выполнения норм..
По формулам (3.34) и (3.35) или (3.36) вычислим оценки параметров функции регрессии
и 
. 
Оцениваемое соотношение можно записать в виде
Подставляя в полученное уравнение значения
из таблицы в приложении 1, вычислим значения регрессии 
. Совокупность этих значений называемых также предсказанными, образуют прямую регрессии (см. прил 3) отражающую зависимость объёма производств от среднего процента выполнения норм, при условии, что остальные неучтенные факторы и случайности не оказывают влияния на производительность труда.В) Исследование регрессивной модели.
, 
1.
Коэффициент регрессии b11 показывает, что объём производства в среднем возрастает на 2,1622*10000 = 21622 руб, если капиталовложения увеличатся на 1000 рублей.
После определения значений
можно вычислить остатки 
. и их квадраты, которые будут характеризовать точность оценки регрессии или степень согласованности расчетных значений и наблюдаемых значений переменной 
.Для оценки тесноты связи между исследуемыми явлениями вычислим коэффициент корреляции по формуле (3.15)(необходимые промежуточные результаты заимствуем из табл.приложение1)
(3.15) 
Чем больше
, тем теснее связь между изучаемыми количественными признаками.Получен очень высокий коэффициент корреляции. Это свидетельствует о том, что связь между объёмом производства и уровнем капиталовложения очень тесная, хотя и не функциональная. Очевидно, что к действию объясняющей переменной примешивается влияние побочных факторов. Чем меньше это влияние и ограниченнее воздействие случайностей, тем ближе коэффициент корреляции к ±1. Отсюда видна связь между величиной 
и регрессией Функция линейной регрессии отражает линейное соотношение между переменными тем лучше, чем больше коэффициент корреляции приближается к ±1. В этом смысле коэффициент корреляции часто служит критерием при выборе вида регрессии. С его помощью устанавливают, действительно ли переменная 
зависит от 
и в какой степени.
Содержание этого этапа заключается в статистической проверке значимости (надежности): уравнения регрессии, коэффициентов регрессии и корреляции.
1. Значимость уравнения регрессии определяется возможностью надежно прогнозировать среднее отклика по заданным значениям факторной переменной. Так как
– случайные величины, то полученное уравнение регрессии может существенно отличаться от того «истинного» уравнения, которое соответствует генеральной совокупности.Для оценки надёжности выборочного уравнения регрессии применяется
- критерий Фишера, рассчитываемый по формуле: 
(3.37) 
(3.38)где
– дисперсия результативного признака, обусловленная регрессией, т.е. влиянием на факторных переменных, включенных в модель; 
– дисперсия результативного признака, обусловленная влиянием второстепенных факторов и случайных помех; 
– объём выборки; 
– количество факторных переменных.Для оценки надежности выборочного уравнения регрессии воспользуемся формулой (3.37)
По статистическим таблицам распределения Фишера (приложение 4) на
-ном уровне значимости при числе степеней свободы 
и 
находим критическую точку 
Так как
делаем вывод о значимости полученного уравнения регрессии.Для оценки надёжности парного коэффициента корреляции
применим формулу (3.43) 
По таблице распределения Стьюдента (приложение 5) на
-ном уровне значимости при числе степеней свободы 
находим критическую точку 
Так как
делаем вывод о значимости 
т. е., отклоняем гипотезу 
об отсутствии линейной корреляционной связи в генеральной совокупности, рискуя ошибиться при этом лишь в 
-х случаев.Вычислим теперь коэффициент детерминации (квадрат смешанной корреляции)
Отсюда заключаем, что в случае простой регрессии 
общей дисперсии объём производства на 55,16 % зависит от капиталовложений.