Смекни!
smekni.com

Исследование зависимости между объемом производства, капитальными вложениями и выполнением норм (стр. 5 из 6)

или

Итак, с вероятностью 0,52 можно утверждать, что неизвестное знамение параметра регрессии

содержится в интервале

При построении доверительного интервала для коэффициента корреляции генеральной совокупности

прибегают к преобразованию Фишера по формуле (3.46):

Подставляя выборочный коэффициент корреляции

получаем значение
:

Стандартную ошибку

вычисляем по приближенной формуле (3.47):

0,333.

Доверительные границы для величины

на заданном уровне значимости
определяются по формуле (3.48):
.

При уровне значимости

. Таким образом, доверительные границы для величины
при
будут следующими:

или

и доверительный интервал для

Доверительные границы для коэффициента корреляции

находят путем обратного пересчета величины
по формуле (3.49):

=

Итак, с вероятностью 0,5% можно утверждать, что коэффициент корреляции в генеральной совокупности содержится в интервале

Г) Построим уравнение регрессии

и выполнить исследование множественной модели в полном объеме (см.п.3.2).

Будем искать зависимость объёма производства, капиталовложениями и выполнением норм выработки в виде линейной множественной регрессии.

(3.55)

Объясняющие переменные Х1и Х2 оказывают совместное одновременное влияние на зависимую переменную У.

Приведем формулы для вычисления

по МНК

(3.56)

(3.57)

(3.58)

Используя промежуточные результаты из табл. 3.4 и 3.7, по формулам (3.56), (3.57) и (3.58) вычисляем коэффициенты регрессии:

Итак, в соответствии с (3.55) уравнение регрессии запишем в виде

(3.59)

Подставляя в это уравнение значения

и
получим
, а затем вычислим остатки
(см. приложение 1).

Таким образом, если рассматривать зависимость Объёма производства от капиталовложений и от среднего процента выполнения норм, то объем производства в среднем изменится на 1,7209*10000 рублей при условии, что капиталовложения изменится на 1000 рублей при исключении влияния среднего процента выполнения норм. Если исключить влияние капиталовложений, то обьем производства в среднем изменится на 4,3389 *10000 рублей при изменении среднего процента выполнения норм на один процент.

Обратим внимание, что по сравнению с коэффициентом регрессии в уравнении с одной объясняющей переменной данный коэффициент регрессии

несколько уменьшился. Это можно объяснить тем, что переменная
коррелирует с
, в чем мы ещё убедимся при выполнении корреляционного анализа. Поэтому переменная
влияет на
через
, что приводит к ослаблению силы зависимости
от
.

Коэффициенты регрессии отражают зависимость объёма производства от соответствующей переменной при исключении влияния на зависимую переменную двух других объясняющих переменных.

Стандартизированные коэффициенты регрессий

; вычисляются по формуле:

(3.61)

где

- обычный коэффициент регрессии, а
и
- стандартные отклонения переменных
и
соответственно.

По формуле (3.61) вычислим стандартизированные коэффициенты регрессии

Уравнение множественной регрессии в стандартизированном масштабе примет вид

(3.62)

где

Для вычисления множественного коэффициента корреляции можно воспользоваться и другой формулой, если вспомнить, что он непосредственно связан с коэффициентом детерминации

(3.65)

Получен очень высокий коэффициент корреляции. Это свидетельствует о том, что зависимость объема производства от капиталовложений и среднего процента выполнения норм очень высокая..

Оценим значимость уравнений регрессии

Значимость уравнения регрессии определяется возможностью надежно прогнозировать среднее отклика по заданным значениям факторной переменной. Так как

– случайные величины, то полученное уравнение регрессии может существенно отличаться от того «истинного» уравнения, которое соответствует генеральной совокупности.

Для оценки надёжности выборочного уравнения регрессии применяется

- критерий Фишера, рассчитываемый по формуле:

(3.37)

(3.38)


Уравнение регрессии считается значимым (т.е., выделенные факторные переменные "хорошо", "надёжно" описывают исследуемую зависимость, если значение