Характеристика моделирования, понятия модели (стр. 3 из 10)
Для выявления связи необходимо установить ее тесноту, которая выражается величиной k корреляции.
Для установления тесноты связи рассчитывается линейный k корреляции:
,Где х –факторный признак
У – результативный признаку
– среднее произведение признаков 
– среднее значение факторного признака 
- среднее значение результативного признакаGx – стандартное отклонение Х
, n- количество наблюденийk корреляции дает возможность определить полезность факторных признаков. Изменяется
, положительное значение свидетельствует о прямой связи, т.е с увеличением факторного признака происходит увеличение результативного; отрицательный знак свидетельствует об обратной связи, т.е с увеличением факторного признака происходит уменьшение результативного.k корреляции = 1 – абсолютная связь.
Сущность линейного k корреляции рассчитывают на основе критерия Стьюдента, при этом проверяется гипотеза равенства k корреляции = 0, для этого рассчитывается t-расчетное, которое должно быть > t-табличного:
, mr – среднеквадратическая ошибка, которая рассчитывается
(при большом V выборки), и 
(при малом V выборки).Если t-расчетное > t-табличного – существенность k корреляции, V выборки достаточен.
Если t-расчетное < t-табличного – V выборки необходимо увеличить.
16. Оценка существенности связи
Точность или надежность изучения результатов корреляционной связи зависит от количества сопоставимых данных, число которых очень часто бывает ограниченно, поэтому полезно рассчитать погрешность вычисленного k корреляции или его сущность.
Сущность линейного k корреляции рассчитывают на основе критерия Стьюдента, при этом проверяется гипотеза равенства k корреляции = 0, для этого рассчитывается t-расчетное, которое должно быть > t-табличного:
, mr – среднеквадратическая ошибка, которая рассчитывается
(при большом V выборки), и (при малом V выборки).Если t-расчетное > t-табличного – существенность k корреляции, V выборки достаточен.
Если t-расчетное < t-табличного – V выборки необходимо увеличить.
17. Построение модели множественной регрессии
Построение модели множественной регрессии включает в себя несколько этапов:
1)Выбор формы связи
2)Отбор факторных признаков
3)Обеспечение достаточного V совокупности для получения несмещенных оценок.
1 этап: сущность метода связана с выбором функции, заключается в том, что из большого числа уравнения регрессии, которая предлагается ПО на ЭВМ необходимо отобрать ту, которая описывает связи соц-экономических явлений.
Выбор функции сопровождается проверкой через показатели t-критерий Стьюдента и F-критерий Фишера.
Для описания соц-эконом. явлений более всего подходят 5 основных моделей:
- линейное уравнение y=a0+a1x1+…+anxn
- степенное уравнение
- гиперболическое
- параболическое
- экспонециональное
2 этап: важным этапом построения уже выбранного уравнения является отбор факторных признаков, т.е определение размерности моделей.
Проблема отбора факторных признаков для построения моделей связи может быть решена на основе эвристических методов (метод экспертных оценок) или с использованием многомерных статистических методов анализа.
Наиболее распространенный метод пошаговой регрессии. Сущность метода пошаговой регресс заключается в последовательном включении факторных признаков в уравнение регрессии и последующей проверки их значений.
При проверке значимости введенного фактора определяется на сколько уменьшается сумма квадратов остатков и растет величина множественного коэффициента корреляции [R].
Фактор является не значимым, если его включают в уравнение регрессии только изменяет значение k регрессии не уменьшая при этом сумму квадратов остатков и не увеличивая R.
18. Отбор факторных признаков для включения в модель множественной регрессии
Важным этапом построения уже выбранного уравнения является отбор факторных признаков, т.е определение размерности моделей.
Проблема отбора факторных признаков для построения моделей связи может быть решена на основе эвристических методов (метод экспертных оценок) или с использованием многомерных статистических методов анализа.
Наиболее распространенный метод пошаговой регрессии. Сущность метода пошаговой регресс заключается в последовательном включении факторных признаков в уравнение регрессии и последующей проверки их значений.
При проверке значимости введенного фактора определяется на сколько уменьшается сумма квадратов остатков и растет величина множественного коэффициента корреляции [R].
Фактор является не значимым, если его включают в уравнение регрессии только изменяет значение k регрессии не уменьшая при этом сумму квадратов остатков и не увеличивая R.
Если при включении в модель факторного признака величина R увеличивается, а k регрессии не меняются или меняются не значительно, то данный признак существенен и его включают в уравнение регрессии и наоборот.
19. Понятие мультиколлинеарности. Причины возникновения и способы устранения.
Под мультиколлинеарностью понимают тесноту зависимости между факторными признаками включенными в модель.
Наличие мультиколлинеарности между признаками приводит к следующему:
1)Искажается величина, параметров модели которые имеют тенденцию к завышению
2)Изменяется смысл экономической интерпретации k регрессии (коэффициенты при х – а1, а2)
3)Усложняется процесс определения наиболее существенных факторных признаков, поэтому при решении проблем мультиколлинеарности выдерживаются несколько этапов:
- установление наличия М
- определение причин возникновения М
- разработка мер по ее устранению
Возникновение М вызвано следующими причинами:
-Факторные признаки отображают одну и ту же сторону процесса
-В качестве факторного признака используются показатели, суммарное значение которых представляет собой постоянную величину
-Факторные признаки являются составными элементами друг друга
-Факторные признаки по экономическому смыслу дублируют друг друга
Индикатором определения наличия М между факторными признаками является парный коэффициент корреляции между 2-мя факторными признаками.
Если он превышает величину 0,8, то М присутствует.
Для устранения М необходимо из корреляционной модели исключить один из признаков или преобразовать факторный признак в новый.
Выбор какой из факторных признаков необходимо исключить осуществляется на основе логического анализа.
Для этого сравнивается линейный k корреляции данных факторных признаков с результативным, исключают тот факторный признак, у которого линейный k корреляции с результативным признаком меньше.
21. Меры тесноты связей в многофакторной системе
Многофакторная система требует не одного, а несколько показателей тесноты связи. Основой изменения связи является матрица парных коэффициентов корреляции.
На основе этой матрицы можно судить о тесноте связи факторов с результативным фактором при включении их в уравнение регрессии.
При множественной регрессии тесноту связи характеризует множественный коэффициент корреляции [R]. Помимо R мерой тесноты связи является коэффициент детерминации [R2]. Также нормируемый коэффициент регрессии [β].
22. Множественный коэффициент корреляции, проверка значимости
При множественной регрессии тесноту связи характеризует множественный коэффициент корреляции [R]. Рассчитывается при наличии линейной связи между результативным признаком и несколькими факторами.
R всегда положителен, изменяется [0;+1]. Приближение R к 1 свидетельствует о сильной зависимости между признаками.
Проверка значимости R осуществляется по F-критерию Фишера.
,Где R2 – k детерминации, n – количество наблюдений, m – количество факторных признаков.
23. Коэффициент детерминации. Коэффициент эластичности
Помимо множественного коэффициента корреляции мерой тесноты связи является и коэффициент детерминации [R2]. Коэффициент детерминации характеризует какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков включенных в модель (уравнение множественной регрессии).
Для анализа также используется частный коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:
Где эi – k эластичности
аi – k регрессии при соответствующем факторном признаке
– среднее значение факторного признака
- среднее значение результативного признакаКоэффициент эластичности показывает на сколько % в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1 %.