Сетка Вульфа (стр. 2 из 3)

Решение.

Угол

обозначим как

Угол

обозначим как

Угол

обозначим как

Угол

обозначим как

1. Определим величину угла

.

Рассмотрим угол

. Он является вписанным углом окружности и опирается на дугу, длина которой равна . Следовательно, величина угла равна половине дуги, на которую он опирается.

Очевидно, что угол

, как накрест лежащие углы. Значит

2. Определим величину угла

.

Треугольник

- равнобедренный, так как точка А лежит на линии, которая

· Проходит через центр окружности

· Перпендикулярна хорде

, которая параллельна экватору окружности

Отсюда: угол

Рассмотрим окружность

и найдем длину дуги

этой окружности

3. Угол

является вписанным углом окружности . Значит, дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет в два раза больше, чем сам угол.

4. Дуга

является дополнением дуги до полной окружности. Таким образом, длина дуги определится как:

5. Угол

является центральным углом окружности . Он опирается на дугу , следовательно:

Вычислим радиус окружности

6. Рассмотрим треугольник

:

· Этот треугольник – прямоугольный.

· Катет

равен половине хорды , длину которой обозначим как

· Катет

лежит против угла, равного

7. Отсюда получаем:

Но, учитывая, что

, имеем: , где . Подставив вместо его выражение, окончательно получим:

Как начертить линию меридиана, долгота которого 

Решить эту задачу можно чисто графически, используя только циркуль и линейку. Но это “высший пилотаж”. Если Вы захотите попробовать, – пожелаю Вам успеха. Сейчас же мы воспользуемся теми выводами, которые получили ранее. Итак, начинаем. Нам потребуется БОЛЬШОЙ лист бумаги, карандаш, линейка, циркуль и калькулятор, которые может быть заменен тригонометрическими таблицами.

1. Задаем размер стереографической сетки, тем самым мы определяем величину радиуса

стереографической сетки (или окружности )

2. По выведенной ранее формуле, вычисляем величину радиус окружности

, дуга которой и будет отображать желаемую линию меридиана.

3. На листе бумаги обозначаем центр окружности стереографической проекции

и чертим окружность, радиус которой равен , при этом мы не забываем провести в этой окружности линии ЭКВАТОРА СЕТКИ и ОСИ СЕТКИ.

4. Из одного из полюсов стереографической сетки при помощи циркуля, раствор которого равен величине радиуса

, на продолжении линии экватора , делаем засеку. Это будет центром окружности, дуга которой и будет отображать линию искомого меридиана. Обозначим эту точку, как

5. Не меняя раствора циркуля, из точки

, как центра окружности, чертим дугу окружности . Эта дуга будет изображать линию искомого меридиана.

Чтобы построить симметричную линию меридиана, долгота которого будет равна (

), поступим аналогично тому, как мы поступали при построении линии меридиана, долгота которого равна .

6. Из одного из полюсов стереографической сетки при помощи циркуля, раствор которого равен величине радиуса

, на продолжении линии экватора , делаем засеку. Это будет центром окружности, дуга которой и будет отображать линию искомого меридиана. Обозначим эту точку, как

7. Не меняя раствора циркуля, из точки

, как центра окружности, чертим дугу окружности . Эта дуга будет изображать линию искомого меридиана.

Как начертить линию параллели, широта которой 

Решить эту задачу можно чисто графически, используя только циркуль и линейку. Но это “высший пилотаж”. Если Вы захотите попробовать, – пожелаю Вам успеха.

Сейчас же мы воспользуемся теми выводами, которые получили ранее. Итак, начинаем. Нам потребуется БОЛЬШОЙ лист бумаги, карандаш, линейка, циркуль и калькулятор, которые может быть заменен тригонометрическими таблицами.

1. Задаем размер стереографической сетки, тем самым мы определяем величину радиуса

стереографической сетки (или окружности )