по Математике (стр. 1 из 2)

Заказ №1459

№1

Округлить сомнительные цифры числа а, оставив верные цифры: а) в узком смысле; б) в широком смысле. Определить абсолютную погрешность результата.

Решение

а) По условию

. Следовательно, в числе верными в узком смысле являются четыре цифры: 3, 7, 8, 5. Округляем число a до четырех

значащих цифр:

. Тогда

Так как

, то число a₁ имеет три верные цифры: 3, 7, 8. Округляем число a до трех значащих цифр: . Тогда

Так как

, то число a₂ имеет две верные цифры: 3, 7. Округляем число a до двух значащих цифр: . Тогда

Так как

, то две оставшиеся цифры результата верны в узком смысле. Таким образом,

б) Представим

в виде и найдем

примем

. Так как , то число a = 4,571 имеет три верные в широком смысле цифры: 4, 5, 7. Округляем число a до трех значащих цифр: . Тогда

Так как

, то три оставшиеся цифры результата верны в широком смысле. Таким образом,

.

Ответ: а)

, ;

б)

,

№2

Найти интерполяционный многочлен Лагранжа для данной функции f (x) с заданными узлами x_k(k = 0, 1, 2, 3)

Решение

Прежде всего, заметим, что

Применяя формулу (3) при n = 3, получим:

Ответ:

№3

Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу вида y = ax + b по данным опыта, представленным таблицей

х	1	2	3	4	5
у	1,8	1,3	3,3	4,8	3,8

Решение

Результаты предварительных вычислений вносим в таблицу

0 1 2 3 4	1 2 3 4 5	1,8 1,3 3,3 4,8 3,8	1,8 2,6 9,9 19,2 19	1 4 9 16 25
	15	15	52,5	55

Нормальная система уравнений принимает вид

Следовательно, искомая эмпирическая формула

Ответ:

№4

Вычислить данный интеграл с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Вычисления производить с округлением до четвертого десятичного знака.

Решение

Определяем значения подынтегральной функции при

для следующих значений аргумента

Находим соответствующие значения функции

:

Тогда получаем

Ответ:

№5

Отделить корни данного уравнения аналитически и уточнить больший из них методом Ньютона с точностью до

Решение

Отделим корни данного уравнения аналитически. Находим

Составляем таблицу знаков функции

	-	+	-	+

Уравнение имеет три действительных корня:

Уменьшим отрезки, содержащие корни, до длины, равной 1

	-3	-2	0	1	2	3
	-	+	+	-	-	+

Значит,

Уточним больший корень

заданного уравнения методом Ньютона. Имеем