Системный анализ рисков в экономике (стр. 3 из 6)

Точки х = 0 та х = х_дп визначають межі зони допустимого ризику. Точки х = х_дп та х = х_кр визначають межі зони критичного ризику. Точки х = х_кр та х = х_кт визначають межі зони катастрофічного ризику.

Зазначимо, що у прикладних проблемах поряд з кривою щільності розподілу ймовірності збитків (f(x)) не менш важливу роль відіграє і функція розподілу ймовірності збитків F(x) (інтегральна функція). Цю функцію можна безпосередньо використовувати для визначення ймовірності недосягнення збитками фіксованого рівня х_a:

;

або ж імовірності перевищення цього рівня (оберненої величини):

.

Експертний метод

Експертні методи оцінювання ризику здійснюються, як правило, за відсутності статистичних даних, необхідних для розрахунку відповідних кількісних показників, або ж, зокрема, коли це пов’язано з оцінюванням проекту (інноваційного), що не має аналогів. Цей метод базується на опитуванні кваліфікованих фахівців і відповідній подальшій математичній обробці результатів цього опитування. Для одержання деталізованих характеристик ризику опитування орієнтують стосовно окремих видів ризиків, характерних для певного об’єкта ризику.

2.4 Загальні підходи до кількісного оцінювання ризику

Імовірність як один з підходів до оцінки ризику

У ряді випадків, зокрема в страхуванні, величину (ступінь) ризику W визначають як імовірність р_н настання небажаних наслідків. В такому разі:

W = р_н.

Імовірність р_н можна оцінити на підставі статистичних даних.

Так, наприклад, при аналізі можливих збитків в якості однієї з характеристик зон ризику можна використовувати ймовірності попадання у відповідні зони, а саме Р_дп – в зону допустимого ризику, Р_кр – в зону критичного ризику, Р_кт – в зону катастрофічного ризику. Ці ймовірності, за умови, що відома інтегральна функція розподілу ймовірностей обчислюються за формулами:

.

Необхідно відмітити також, що в прикладних проблемах економічного ризику для оцінки його величини широке використання має ймовірність перевищення заданого рівня збитків. Ця ймовірність обчислюється за формулою:

W(x) = P(X ³ x) = 1 – P(X < x) = 1 – F(x).

Здійснюючи аналіз ризику збитків виділяють такі три базові показники ризику:

1) показник допустимого ризику:

- ймовірність, того, що збитки виявляться більшими, ніж їхній гранично допустимий рівень;

2) показник критичного ризику:

- ймовірність, того, що збитки виявляться більшими, ніж їхній гранично допустимий критичний рівень;

3) показник катастрофічного ризику:

- ймовірність, того, що збитки виявляться більшими, ніж їхній гранично допустимий катострафічний рівень.

Інгредієнт економічного показника

Вважають, що економічний показник Х (або його числова характеристика) має позитивний інгредієнт, якщо прийняті рішення орієнтуються на його максимальне значення. Для цих випадків записують, що

.

Якщо ж при прийняті рішення орієнтуються на мінімальне значення економічного показника, то вважають, що він має негативний інгредієнт. У цій ситуації пишуть, що

.

Кількісні показники ступеня ризику в абсолютному вираженні

Математичне сподівання, яке пов’язане з невизначеною ситуацією, є середньозваженим усіх можливих результатів, де ймовірність кожного з них використовується як частота або вага відповідного значення. Математичне сподівання є результатом(ризиком), який ми очікуємо в середньому.

Математичним сподіванням дискретної випадкової величини

називають суму добутків її можливих значень та відповідних ймовірностей.

Формула для обчислення математичного сподівання має вигляд:

де

- значення випадкової величини

- відповідні ймовірності.

Для обмеженого числа

можливих значень випадкової величини математичне сподівання обчислюється так:

Якщо ж випадкова величина

неперервна, тоді:

або

,

де

- неперервна випадкова величина визначена визначена на інтервалі ;

- щільність розподілу ймовірності (диференційна функція розподілу ).

В якості оцінки ризику в абсолютному вираженні часто використовується міра розсіювання значень економічного показника відносно центра групування цих значень. Зазвичай на практиці в якості центра групування значень економічного показника використовується його математичне сподівання, а для оцінки міри розсіювання відносно цього центра групування – дисперсія:

.

Для дискретної випадкової величини Х дисперсія D(X) обчислюється за формулою:

Х = {x₁; x₂; … ; x_n} - всі можливі наслідки події,

P = {p₁; p₂;…; p_n};

- розподіл ймовірностей їх настання.

Отже, дисперсія характеризує міру розсіяння випадкової величини Х навколо її математичного сподівання.

Середньоквадратичним (стандартним) відхиленням випадкової величини Х називається величина

Підхід до оцінки ризику, що спирається на дисперсію (варіацію) чи середньоквадратичне відхилення, вважається класичним. Причому чим більшими будуть ці величини, тим більшим буде ступінь ризику, визначеного на основі економічного показника Х. Слід наголосити, що такий підхід до оцінки ступеня ризику використовується за будь-якого інгредієнта економічного показника.

Сучасний підхід до оцінювання ризику базується на тому, що ризик пов’язаний саме з несприятливими для менеджера (інвестора) ефектами і для його оцінювання достатньо брати до уваги лише несприятливі відхилення від сподіваної величини. При цьому в якості оцінки ризику використовується семіваріація, яка обчислюється за формулою:

де a_j – індикатор несприятливих відхилень, який визначають за формулою:

З практичної точки зору зручніше застосовувати семіквадратичне відхилення:

Згідно із сказаним вище, чим більшою буде величина SV(X) (чи SSV(X)), тим більшим буде ступінь ризику.

Кількісні показники ступеня ризику в відносному вираженні

Необхідно відмітити, що у відносному вираженні оцінка ризику визначається як величина збитків, віднесена до деякої бази, за яку найзручніше приймати або майно підприємця, або загальні витрати ресурсів на даний вид підприємницької діяльності, або ж очікуваний прибуток.

У відносному вираженні оцінка ризику визначається іноді за допомогою коефіцієнта ризику: