Системный анализ рисков в экономике (стр. 4 из 6)

де W – коефіцієнт ризику,

х – максимально можливий обсяг збитків (грош. од.),

K – обсяг власних фінансових ресурсів з урахуванням точно відомих надходжень коштів.

Коли сподівані доходи одного проекту відрізняються від сподіваних доходів іншого проекту і стає недостатнім порівнювати лише показники варіації, то використовується коефіцієнт варіації, що обчислюється за формулою:

Коефіцієнту варіації - це величина ризику відхилень, що припадає на одиницю сподіваного доходу. А тому можна дійти висновку, що коефіцієнт варіації має негативний інгредієнт і може використовуватись в якості оцінки ризику у відносному вираженні, тобто W =

.

У випадку використання семіквадратичного відхилення, для оцінювання ризику у відносному вираженні обчислюють коефіцієнт семіваріації:

3. Практична частина

Найбільш розповсюджені 2 моделі визначення характеристик портфеля: модель Марковіца та модель Шарпа. Обидві моделі створені й успішно працюють в умовах, що склалися у відносно стабільних західних фондових ринках. У країнах з перехідною економікою фондові ринки перебувають на етапі становления і розвитку. Фондовий ринок України не є винятком. У таких умовах застосування моделей Марковіца і Шарпа призводить до похибок, пов'язаних із нестабільністю котирування цінних паперів та фондового ринку в цілому.Модель, яка здатна успішно функціонувати в умовах фондового ринку, що формується, розвивається та реорганізується, яким є фондовий ринок України, отримала назву квазі-Шарпа.

Модель квазі-Шарпа ґрунтується на взаємозв'язку дохідності кожного цінного папера з деякого набору цінних паперів з дохідністю одиничного портфеля з цих паперів.

Основні припущення моделі квазі-Шарпа полягають у:

— за характеристику дохідності цінного папера береться математичне очікування дохідності;

— під одиничним портфелем цінних паперів слід розуміти портфель, що складається з усіх цінних паперів, що розглядаються, взятих у рівній пропорції;

— взаємозв'язок дохідності цінного папера і дохідності одиничного портфеля описується лінійною функцією;

— під ризиком цінного папера слід розуміти ступінь залежності змін дохідності цінного папера від змін дохідності одиничного портфеля;

— вважається, що дані минулих періодів, використані при розрахунку дохідності та ризику, відображають повною мірою майбутнє значення дохідності.

На прикладі розглянемо застосування моделі квазі-Шарпа.

Візьмемо котировки 5 компаній за останній рік і позначимо їх відповідно – А1, А2, А3, А4, А5. В таблиці 1 показані щомісячні вартості акцій цих компаній за період з 10.11.2009 по 10.11.2010. Розвя’зати пряму задачу максимізіціїї доходу інвестиційного портфеля, при умові, що ризик обмежений і становить 5%. (Всі поточні розрахунки виконані в середовищі Excel)

Таблиця 1

Період	A1	A2	A3	A4	A5
1	43,7	0,383	69,21	1686,86	4049,83
2	52,5	0,498	82,94	1693,38	4235,74
3	56,48	0,625	88,41	1686,73	4711,33
4	55,5	0,65	76,3	1574	4590
5	68,01	0,694	85,8	1670,5	5430
6	62,17	0,75	78,6	1670,48	5652,9
7	57,1	0,64	71	1523,06	5018,89
8	57,34	0,61	76,5	1615	4495
9	60,68	0,555	84,56	1720	4970
10	61,1	0,57	78,31	1629,99	5190
11	66,63	0,59	86,08	1733,04	5196,04
12	66,56	0,584	91,26	1749,06	5361

За моделлю квазі-Шарпа, дохідність цінного папера пов'язується з дохідністю одиничного портфеля функцією лінійної регресії вигляду:

,

де

— дохідність цінного папера;

— дохідність одиничного портфеля;

— коеффіцієнт регресії;

— середня дохідность цінного папера за минулі періоди;

—середня дохідність одиничного портфеля за минулі періоди.

У моделі квазі-Шарпа існує ризик, що дохідність цінного папера не належатиме вибудованій лінії регресії. Цей ризик називається залишковим ризиком. Залишковий ризик характеризує ступінь розкиданості значень дохідності цінного папера навколо лінії регресії. Залишковий ризик і-го цінного папера позначають

.

За моделлю квазі-Шарпа, дохідність портфеля цінних паперів — це середньозважена дохідностей цінних паперів, що його складають:

,

где

— очікувана дохідність одиничного портфеля.

З використанням моделі квазі-Шарпа для розрахунку характеристик портфеля пряма задача максимізіціїї доходу має вигляд:

1-й крок.

Розрахуємо дохідність акцій по формулі:

- поточна вартість акцій;

- вартість акцій за минулий період.

Всі дані занесемо в табл.2

2-й крок.

Для кожної акції розрахуємо середню дохідність за минулий рік:

де

— дохідність акцій за період t;

— к-сть періодів часу.

Результати показані в табл.2

3-й крок.

Розрахуємо дохідність одиничного портфеля:

де

— дохідность одиничного портфеля в період t;

— дохідність i - ої акції за період t.

4-й крок.

Знаходимо середню дохідність одиничного портфеля за минулий рік:

Всі проведені розрахунки заносимо в табл.2

Таблиця 2

Період	Дохідність
	А1	А2	А3	А4	А5	Од. Порт.
1	-	-	-	-	-	-
2	0,201	0,300	0,198	0,004	0,046	0,150
3	0,076	0,255	0,066	-0,004	0,112	0,101
4	-0,017	0,040	-0,137	-0,067	-0,026	-0,041
5	0,225	0,068	0,125	0,061	0,183	0,132
6	-0,086	0,081	-0,084	0,000	0,041	-0,010
7	-0,082	-0,147	-0,097	-0,088	-0,112	-0,105
8	0,004	-0,047	0,077	0,060	-0,104	-0,002
9	0,058	-0,090	0,105	0,065	0,106	0,049
10	0,007	0,027	-0,074	-0,052	0,044	-0,010
11	0,091	0,035	0,099	0,063	0,001	0,058
12	-0,001	-0,010	0,060	0,009	0,032	0,018
Середня . дохідність	0,0433	0,0465	0,0309	0,0047	0,0293	0,030956

5-й крок.