Метризуемость топологических пространств (стр. 8 из 8)

2. Множество

не совершенно нормально.

Доказательство. Пусть дуга

. Множество открыто, как объединение открытых одноэлементных множеств. Замкнутыми в являются по доказанному лишь конечные множества. Но счетное объединение конечных множеств счетно. Следовательно открыто и не является множеством типа . Таким образом множество

неметризуемо.

Библиографический список

1. Александров П.С., Пасынков Б.А. Введение в теорию размерности. – М.: Наука, 1973.

2. Энгелькинг Р. Общая топология – М.: Мир, 1986.

3. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М. Наука, 1989.