Вектор А3 выводимый из базиса, исключаем из рассмотрения (вычеркиваем). Получаем первое опорное решение
с базисом (табл. 2.3). Целевая функция =31,33М -10. Это решение не является оптимальным, так как имеются положительные оценки.Таблица 2.3
1 | -5 | 6 | 8 | -2 | М | M | M | ||||
Б | Сб | А0 | А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | А6 | A7 | A8 | |
А6 | М | 14,33 | 9,56 | 6,78 | 0,00 | 11,56 | 4,33 | 1,00 | 0,00 | -0,11 | |
A7 | M | 17,00 | 14,00 | 10,00 | 0,00 | 3,00 | 8,00 | 0,00 | 1,00 | 0,00 | |
← | А3 | 6 | 1,67 | 1,44 | 0,22 | 1,00 | 0,44 | 0,67 | 0,00 | 0,00 | 0,11 |
10,00 | -7,67 | -6,33 | 0,00 | 5,33 | -6,00 | 0,00 | 0,00 | -0,67 | |||
31,33 | 13,56 | 16,78 | 0,00 | 14,56 | 12,33 | 0,00 | 0,00 | -1,11 |
Вводим вектор А4 в базис, получаем второе опорное решение (таблица 2.4)
с базисом . Целевая функция = 3,38+13,28M. Далее в таблице 2.4 приведены расчеты с третьей по пятую итерации.Таблица 2.4
4 | 2 | -1 | 5 | 1 | М | M | M | |||
Б | Сб | А0 | А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | А6 | A7 | A8 |
a4 | 8 | 1,24 | 0,83 | 0,59 | 0,00 | 1,00 | 0,38 | 0,09 | 0,00 | -0,01 |
a7 | M | 13,28 | 11,52 | 8,24 | 0,00 | 0,00 | 6,88 | -0,26 | 1,00 | 0,03 |
a3 | 6 | 1,12 | 1,08 | -0,04 | 1,00 | 0,00 | 0,50 | -0,04 | 0,00 | 0,12 |
3,38 | -12,08 | -9,46 | 0,00 | 0,00 | -8,00 | -0,46 | 0,00 | -0,62 | ||
13,28 | 1,52 | 8,24 | 0,00 | 0,00 | 6,88 | -1,26 | 0,00 | -0,97 | ||
a4 | 8 | 0,52 | 0,20 | 0,14 | 0,00 | 1,00 | 0,00 | 0,10 | -0,05 | -0,01 |
a5 | -2 | 1,93 | 1,68 | 1,20 | 0,00 | 0,00 | 1,00 | -0,04 | 0,15 | 0,00 |
a3 | 6 | 0,15 | 0,24 | -0,64 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | -0,02 | -0,07 | 0,11 |
18,84 | 1,33 | 0,13 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | -0,76 | 1,16 | -0,58 | ||
0,00 | -10,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | -1,00 | -1,00 | -1,00 | ||
a1 | 1 | 2,60 | 1,00 | 0,69 | 0,00 | 5,04 | 0,00 | 0,51 | -0,27 | -0,06 |
a5 | -2 | -2,42 | 0,00 | 0,04 | 0,00 | -8,44 | 1,00 | -0,89 | 0,61 | 0,10 |
a3 | 6 | -0,47 | 0,00 | -0,80 | 1,00 | -1,20 | 0,00 | -0,14 | -0,01 | 0,13 |
4,19 | 0,00 | -0,79 | 0,00 | -6,68 | 0,00 | -1,44 | 1,53 | -0,51 | ||
25,99 | 0,00 | 6,90 | 0,00 | 50,35 | 0,00 | 4,07 | -3,75 | -1,56 |
Целевая функция после пятой итерации равна
= 4,19. Положительных оценок нет, план оптимален. Ответ: minZ(X*) =4,2.3.Построим двойственную задачу
Используя вторую симметричную пару двойственных задач, составим задачу, двойственную к исходной:
Вводим неотрицательные дополнительные переменные у4, у5, у6 у7, у8 для приведения задачи к каноническому виду:
Находим начальное опорное решение Y1 = (0,0,0,1,-5,6,8,-2) с базисом Б1 = (А4, А5, А6, А7, А8). Решение задачи симплексным методом приведено в табл. 2.5. (расчеты табл.2.2. и табл.2.4.)
Таблица 2.5
1 | -5 | 6 | 8 | -2 | М | M | M | |||||
Б | Сб | А0 | А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | А6 | A7 | A8 | ||
← | А6 | М | 16 | 11 | 7 | 1 | 12 | 5 | 1 | 0 | 0 | |
A7 | M | 17 | 14 | 10 | 0 | 3 | 8 | 0 | 1 | 0 | ||
А8 | М | 15 | 13 | 2 | 9 | 4 | 6 | 0 | 0 | 1 | ||
0 | -1 | 5 | -6 | -8 | 2 | 0 | 0 | 0 | ||||
48 | 28 | 19 | 10 | 19 | 19 | 0 | 0 | 0 | ||||
a1 | 1 | 2,60 | 1,00 | 0,69 | 0,00 | 5,04 | 0,00 | 0,51 | -0,27 | -0,06 | ||
a5 | -2 | -2,42 | 0,00 | 0,04 | 0,00 | -8,44 | 1,00 | -0,89 | 0,61 | 0,10 | ||
a3 | 6 | -0,47 | 0,00 | -0,80 | 1,00 | -1,20 | 0,00 | -0,14 | -0,01 | 0,13 | ||