Экономико-математический практикум (стр. 4 из 9)

24
34	30	39	29	18	82
40	35	45	41	10	36
36	38	41	50	8	79
14	10	13	10	12	80
77	60	22	68	50

Решение.

1.Метод северо-западного угла.

Исходные данные задачи сведем в таблицу (табл. 3.1).

Таблица 3.1.

Поставщики	Потребители					Запасы
Поставщики						Запасы
	34	30	39	29	18	82
	40	35	45	41	10	36
	36	38	41	50	8	79
	14	10	13	10	12	80
Потребности	77	60	22	68	50

Решение. Построим опорный план задачи методом северо-западного угла.

Объем перевозки

и последовательность заполнения матрицы

будем записывать в соответствующие клетки табл. 3.2.

Цифры, стоящие в скобках над объемами перевозок, обозначают номер шага, на котором определяются эти перевозки.

1. х₁₁⁽¹⁾=min(82,77)=77. Потребности первого потребителя удовлетворены, исключаем его. Запасы первого поставщика уменьшились на х₁₁⁽¹⁾и стали равны (82-77=5) 5.

2. х₁₂⁽¹⁾=min(5,60)=5. Запасы первого поставщика исчерпаны, исключим первую строку. Второй потребитель удовлетворил свои потребности на 5 единиц, его спрос уменьшился на величину х₁₁⁽¹⁾ и стал равным 55.

3. х₂₂⁽³⁾=min(36,55)=36. После третьего шага ресурсы поставщика А₂исчерпаны. Спрос потребителя B₂ равен b₂⁽³⁾=55-36=19.

4. х₂₃⁽⁴⁾=min(79,19)=19. Следует исключить потребителя B_2. Ресурсы поставщика А₃⁽⁴⁾ = a₃ – х₂₃⁽⁴⁾=79-19=60 составляет 60 единиц.

5. х₃₃⁽⁵⁾=min(60,22)=22. Потребитель В₃ полностью удовлетворил свой спрос, исключаем столбец 3.

6. х₃₄⁽⁶⁾=min(38,68)=38. Следует исключить поставщика А₃, запасы которого исчерпаны. Спрос потребителя В₄ в₄⁽⁶⁾ – х₃₄⁽⁵⁾=68-38=30 составляет 30 единиц.

7. х₄₄⁽⁷⁾=min(80,30)=30. Спрос четвертого потребителя удовлетворен. Запасы поставщика А₄составляет

80-30=50.

8. х₄₅⁽⁸⁾=min(50,50)=0. Запасы исчерпаны, потребности удовлетворены.

Опорный план построен (табл. 3.2).

Таблица 3.2.

34	30	39	29	18
77⁽¹⁾	5⁽²⁾	82
40	35	45	41	10
36⁽³⁾	36
36	38	41	50	8
19⁽⁴⁾	22⁽⁵⁾	38⁽⁶⁾	79
14	10	13	10	12
30⁽⁷⁾	50⁽⁸⁾	80
77	60	22	68	50

Суммарные транспортные издержки на перевозку продукции от поставщиков к потребителю составляют

2.Метод минимального элемента.

Исходные данные

поставщики	потребители					Запасы
поставщики	В₁	В₂	В₃	В₄	В₅	Запасы
А₁	34	30	39	29	18	82
А₂	40	35	45	41	10	36
А₃	36	38	41	50	8	79
А₄	14	10	13	10	12	80
потребности	77	60	22	68	50

Объем запасов и потребностей после первого шага уменьшается на величину: х₃₁⁽¹⁾=50;

. Запасы пятого поставщика исчерпаны, потребности первого потребителя уменьшились на 50 единиц и стали равны 29, исключаем пятый столбец.

.Объем запасов и потребностей после второго шага уменьшается на величину: х₄₂⁽²⁾=60;

. Потребности пункта В₂ удовлетворены, исключим из рассмотрения второй столбец.

. Объем запасов и потребностей после третьего шага уменьшается на величину: х₄₄⁽³⁾=20;

. Запасы пункта А₄ исчерпаны, исключим из рассмотрения четвертую строку.

. Корректируем объемы запасов и потребностей после четвертого шага:
. Потребности пункта В₄ удовлетворены, исключим четвертый столбец.

. После пятого шага запасы поставщика А₁ будут исчерпаны, исключаем первую строку. Потребности В₁равны:
.

. После шестого шага запасы третьего поставщика будут исчерпаны
, потребности первого потребителя равны
. Исключаем третью строку.

. После седьмого шага запасы второго поставщика будут равны
, потребности первого потребителя удовлетворены.

. После восьмого шага запасы и потребности будут удовлетворены.

Потребности всех потребителей удовлетворены, запасы поставщиков исчерпаны. После седьмого шага мы получили исходный опорный план

(Табл.3.3).

Х₀Таблица 3.3.

34	30	39	29	18
34⁽⁵⁾	48⁽⁴⁾	82
40	35	45	41	10
14⁽⁷⁾	22⁽⁸⁾	36
36	38	41	50	8
29⁽⁶⁾	50⁽¹⁾	79
14	10	13	10	12
60⁽²⁾	20⁽³⁾	80
77	60	22	68	50

Также как и в предыдущем случае, номер шага помещен в скобках над объемами перевозок. Суммарные транспортные расходы, соответствующие данному плану перевозок равны

По сравнению с расчетом по методу северо-западного угла суммарные транспортные расходы уменьшились с 8452 у.е. до 6342 у.е.

Для проверки плана на оптимальность составим систему уравнений, следуя условию — для базисных переменных сумма потенциалов равна тарифу. Значение одного из потенциалов зададим произвольно (пусть

), последовательность вычисления остальных потенциалов указана ниже: 1), 2),…, 8).

Потенциалы поставщиков

поместим слева от таблицы, а потенциалы потребителей

– сверху над таблицей (табл.3.4).

Таблица 3.4

34	29	39	29	6
0	34		30		39	29	18
	34⁽⁵⁾	48⁽⁴⁾	82
	-1		0		-12
6	40		35		45	41	10
	14⁽⁷⁾	22⁽⁸⁾	36
	0		-6		-2
2	36		38		41	50	8
	29⁽⁶⁾	50⁽¹⁾		79
	-7		0		-19
-19	14		10		13	10	12
	60⁽²⁾	20⁽³⁾	80
	1		7		-25
77	60	22	68	50

Для небазисных переменных вычислим оценки по формуле: