Задачи по Высшей математике
Вариант № 2
Задача 1
1. Найти объединение и пересечение множеств А и В, если А ={1;3;5} и B={0;1;2;-3;4;-5}.
Решение: Объединение множеств А и В
А È В= {0;1;2;3;5;-3;4;-5},
А ÇВ={1}.
Задача 2
2. Используя законы де Моргана, преобразовать следующую формулу та, чтобы знак отрицания был отнесен к отдельным переменным Ø( pqÚØq)
Решение:
Используя формулы де Моргана, раскроем скобки
 |
ПолучимØ(pq ÚØq) Û Ø(pq) ÙØ(Øq) Û Ø(pq)Ùq Û ØpÙØqÙq
Задача 3
Пусть В — отношение «быть братом», С — отношение «быть сестрой». Описать отношения
а)В È С
б) В ∩ С
1) Объединение всех братьев и всех сестер
2) Пересечение, то есть люди, являющиеся одновременно и братом и сестрой.
В ∩ С.Отношения B и C определены над неким множеством M. Любые два элемента x и y этого множества либо находятся, либо не находятся в этих отношениях.
Отношение В ∩ С также определено над множеством M, причем элементы x и y находятся между собой в этом отношении тогда, и только тогда, когда:
1. xBy и xCy
2. xBy и yCx
Предположим, что M - это люди. Тогда отношение B•C описывает случай, когда x и y являются братом и сестрой (например, Саша является братом Маши, а Маша является сестрой Саши. Саша и Маша находятся в отношении B•C).
. Отношение В È С или B+C (обозначим его R)
- антирефлексивно (для любого элемента x из множества M пара (x, x) не находятся в отношении R (сам себе не являешься ни братом, ни сестрой))
- симметрично (для любых элементов x и y из M если xRy, то и yRx (я являюсь братом (или сестрой) своему брату или сестре)
- транзитивно (для любых элементов x, y и z из M если xRy и yRz, то xRz (брат или сестра моего брата или сестры является моим братом или сестрой)
2. Отношение В ∩ С (также обозначим R)
- антирефлексивно
- антисимметрично (для любых элементов x и y из M если xRy и yRx, то x=y; но т.к. любые два элемента не могут одновременно находиться в этих отношениях, то посылка является ложной, то есть все высказывание истинно)
- асимметрично (т.к. оно антирефлексивно и антисимметрично; для любых элементов x и y из M если xRy то (не yRx))
- транзитивно (для любых элементов x, y и z из M если xRy и yRz, то xRz; но у нас посылка всегда ложна (если xRy, то x - сестра, а y - брат; следовательно, y никак не может быть в отношении R ни с одним элементом z, т.к. для этого он должен быть сестрой z. Т.о., посылка ложна при любых x, y и z, а следовательно, все условие истинно))
Задача 4
найти интеграл
Задача 5
Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0.5, а для второго 0,8. Найти вероятность того. Что после первого залпа будет хотя бы один бы один промах.
Решение:
Обозначим событие А1 попадание в цель первым стрелком, событие А2 — попадание вторым стрелком. Промах первого обозначим Ᾱ1 , промах второго Ᾱ2 .
Р( А1)= 0,5; Р( Ᾱ1)= 1- 0,5=0,5; Р(А2 )=0,8; Р(Ᾱ2)=1-0,8= 0,2.
Вероятность события В, что после первого залпа будет хотя бы один промах равна
Р(В)=Р( А1)∙Р(Ᾱ2)+Р( Ᾱ1)∙Р(А2 )=0,5∙0,2+0,5∙0,8=0,5.
Ответ: вероятность того, что после первого залпа будет хотя бы один промах равна 0,5.